一元二次方程及其应用-经典教学教辅文档.docx

第二十一章一元二次方程
21．2解一元二次方程
21.2.2公式法
教学设计
课题21.2.2公式法授课人教学目标知识技能1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；
2.会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程；
3.能够理解一元二次方程根的判别式，并能运用根的判别式进行相关的计算或推理.数学考虑经历探求求根公式的过程，发展先生合情合理的推理能力；成绩解决引导先生熟记一元二次方程的求根公式并理解公式中的条件b2-4ac≥0.情感态度经过运用公式法解一元二次方程，进步先生的运算能力，并让先生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自决心.教学重点一元二次方程求根公式的推导和公式的简单运用和利用根的判别式进行相关的判定和计算教学难点一元二次方程求根公式的推导.授课类型新授课课时第一课时板书
设计21.2.2公式法
1、一元二次方程根的判别式
2、一元二次方程的求根公式公式推导区例题展现区教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾成绩1：配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
先生回答，教师点评，并做好指点工作.
（1）移项；
（2）二次项系数化为1；
（3）配方（添加一次项系数一半的平方）；
（4）变形；（5）开方；（6）求解；（7）定解.
成绩2：当二次项系数不为1时，该当如何运用配方法？
当二次项系数不为1时，只需在方程两边同时除以二次项的系数，将方程转化为二次项系数为1的方程即可.
总结用配方法解一元二次方程的普通步骤，为下一步解普通方式的一元二次方程作预备.活动一：
创设情境
导入新课
【课堂引入】
解以下一元二次方程：
2x2-9x+8=0

然后让先生仔细观察解答过程，固化用配方法解一元二次方程的方法
接着再改变上题的系数，得到新的两个方程：
（1）3x2＋4x＋2＝0；（2）9x2－6x＋1＝0；
考虑1：新的两道题与原题的解题过程比拟会发生甚么变化？
由先生观察讨论得到：用配方法解不同一元二次方程的过程中，相反的地方是配方的过程（程序化的操作），不同的地方是方程的根的情况及其方程的根.
考虑2：既然过程是相反的，为甚么会出现根的不同？方程的根与甚么有关？有怎样的关系？如何进一步探求？利用一道题引出配方法解方程的步骤，让先生本人进一步发展先生自动性和为公式法做好铺垫.

活动二：

理论探求
交流新知1.能否运用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）？
师生合作解方程.
解：移项：ax2＋bx＝－c
二次项系数化为1：x2＋eq\f(b,a)x＝－eq\f(c,a).
配方：x2＋eq\f(b,a)x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2a)))eq\s\up12(2)＝－eq\f(c,a)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2a)))eq\s\up12(2)
变形：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))eq\s\up12(2)＝eq\f(b2－4ac,4a2).
教师提示：
（1）在开方环节能直接开平方吗？需求留意甚么？
（2）等号右侧的值可能为负吗？
先生小组内交流、讨论，达成共识.
2.关于b2－4ac的正负性讨论
先生小组内交流，教师给予指点和帮助，构成一致的认识.
普通地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac.
教师板书：
当Δ>0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；
当Δ＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个相等的实数根；
当Δ<0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实数根.
当b2－4ac≥0时，开方：x＋eq\f(b,2a)＝±eq\f(\r(b2－4ac),2a)
所以方程的解为x1＝eq\f(－b＋\r(b2－4ac),2a)，x2＝eq\f(－b－\r(b2－4ac),2a)
教师板书：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式为x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)（b2－4ac≥0）.1.经过小组的讨论有益于发挥先生的互帮互助，有益于发挥集体的优势，有益于打破重难点；
2.帮助先生本人构建知识，去体验获取知识的过程，感受获得知识的喜悦.活动三：
开放训练
表现运用【运用举例】
例1.用公式法解以下方程：
（1）；（2）；
（3）；（4）；
师生活动：教师指点先生观察方程的特点，指点先生阐述做题的思绪，然后先生给予书写解题过程，教师做好评价和辅导
教师做好总结：
用公式法解一元二次方程的步骤：
把方程化为普通方式，确定a、b、c的值；
求出