勾股定理微课进课堂教学设计-经典教学教辅文档.docx

17.1勾股定理
第1课时勾股定理
【教学目标】
1、了解勾股定理文明背景,体验勾股定理探求和证明勾股定理
2、用拼图方法证明勾股定理
3、在勾股定理的探求过程中领会数形结合的思想。
4、在探求活动中，体验解决成绩方法的多样性，培养先生合作交流的认识。感受数学文明，激发学习热情。
【教学重点】
证明、探求、运用勾股定理
【教学难点】
用拼图方法验证勾股定理
【教学预备】
1、先生预备（有关勾股定理的材料）
2、四个直角边分别为a、b斜边为c的直角三角形
【教学过程】
情景引入：
2002在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会的会徽的图案（图1）

（图1）
你见过这个图案吗？这个图案由哪些图形组成？四个三角形是甚么三角形，它们之间有甚么关系呢？微课介绍“赵爽弦图”引出勾股定理。
实验操作，探求新知
(1)相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。微课讲述数学故事，吸引先生的留意（如图2）

（图2）
两个小的正方形的面积有甚么关系？
他们和大正方形的面积之间有甚么关系？
探求1：
（1）你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？（每个小正方形的面积为1）
①②___

结论：
即直角边上的正方形的面积和等于斜边上的正方形的面积
教师发问：
图中三个正方形之间围成了一个甚么样的三角形?
若用正方形的边长即等腰三角形的边来表示以上面积,你能发现等腰直角三角形三边之间有甚么关系?

对于等腰直角三角形有这样的性质：
两直边的平方和等于斜边的平方
对于任意直角三角形都有这样的性质吗？
（2）观察右侧两幅图，填表。（每个小正方形的面积为1）
左图右图
[来源:学.科.网Z.

（3）你是怎样得到正方形C的面积的？（割补法的运用）
(4)图中正方形A、B、C的面积与所围成的直角三角形三边a、b、c之间有甚么关系？
2.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a.b，斜边为c，那么a2+b2=c2，即SA+SB=SC
即直角边上的正方形的面积和等于斜边上的正方形的面积
若直角三角形的直角边长为a、b，斜边c你能表示正方形的面积吗？
探求2：
勾股定理的证明
是否是一切的直角三角形都有这样的特点呢？这就需求我们对一个普通直角三角形进行证明。
操作（一）
将课前预备的四个全等直角三角形拿出来，你能将四个直角三角形拼成以斜边c长为边长的正方形吗？用PPT把“赵爽弦图”展现出来。让先生参照进行拼图。让两个同学在黑板前拼图，其他同学小组活动。比一比看那组快？

c
b
a
你能用两种不同的方法表示大正方形的面积吗？引导先生进行证明。
经过以上证明我们得到该命HYPERLINK"http://zk.canpoint.cn/"\o"欢迎登陆全品中考网"题是正确的，它就是勾股定理，我们又称之为“商高定理”。在西方又称为“毕达哥拉斯定理”
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
在汗代数学著作《周脾算经》记着商高的一段话意思是说：“把不断尺折段组成一个指直角三角形，若勾为三，股为四，弦为五”勾指的是较短的直角边，股是较长的直角边，弦是斜边。
弦
股EQ
勾
股定理的内容（板书）
勾股定理的变形：
勾股定理的证明还有很多。先生利用微课进行学习，选择一种你喜欢的，制造板报进行交流。
巩固练习：
1在△ABC中,∠C=90°，a=6,b=8,则c=＿＿＿＿
2、在一个直角三角形中,两边长分别为6、8,则第三边的长为________
3、如图，强大的台风使得一颗大树在离地面6米处折断倒下，大树顶部落在离大树底部8米处.大树折断之前有多高？

课外作业：
已知∠C=900，B
C
A
D
CD⊥AB，BC=8AC=6求斜边上的高

【教学反思】：
课堂的情景引入多采用多媒体展现，进步先生的学习兴味。在教学中让先生经过观察几个图形面积之间的关系，猜想直角三角形三边的关系，归纳出勾股定理的内容，理解并证明勾股定理，加深对定理的认识，充分调动先生的积极性，让先生体验知识的构成过程，经过对例题的讲解进步先生的运用能力。