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受弯构件的计算原理

§41概述

承受横向荷载和弯矩的构件叫受弯构件(flexuralmembers)，如果构件中的弯矩不均匀分布，那么构件中还存在剪力。结构中受弯构件一般称之为梁(beams)，根据使用情况，它可能只在一个主平面内受弯，称为单向受弯构件，也可能在两个主平面内同时受弯，称为双向受弯构件。钢结构受弯构件除要保证截面的抗弯强度、抗剪强度外还要保证构件的整体稳定性和受压翼缘板件的局部稳定要求。对不利用腹板屈曲后强度的构件还要满足腹板局部稳定要求。这些属于构件设计的第一极限状态问题，即承载力极限状态问题。此外受弯构件要有足够的刚度，保证构件的变形不影响正常使用要求，这属于构件设计的第二极限状态问题，即正常使用极限状态问题。本章主要介绍实腹式受弯构件的强度、刚度、整体稳定、局部稳定及腹板屈曲后强度的基本概念和相关的计算方法。

§42受弯构件的强度和刚度

在结构中受弯构件-梁的主要作用是承受楼板等构件传来的横向荷载，在框架结构中还承受水平力的作用。这些荷载或作用在受弯构件中产生弯矩和剪力，如果剪力没有作用在构件截面的剪心上，构件除产生弯曲变形外还要产生扭矩。本节讲述弯矩、剪力作用下受弯构件截面的强度和刚度（strengthandstiffness）问题，关于扭转问题在§43中介绍。

4.2.1弯曲强度

由材料力学知：在弹性阶段当构件截面作用着绕形心(centroid)主轴x轴的弯矩时，构件截面边缘最大正应力为：
（4.2.1）
M=Mp
My<M<Mp
MMy
全部塑性
=fy
弹性区
a塑性区
a塑性区
=fy
fy
x
x
y
y
式中：为截面对x轴的净截面模量。

(a)(b)(c)(d)
图4.2.1各荷载阶段梁截面上的正应力分布
当达到钢材屈服点时，构件截面仍处于弹性极限状态（图4.2.1(b)），其上作用的弯矩为屈服弯曲(yieldmoment)。随着进一步增大，构件截面开始向内发展塑性，进入弹塑性状态，此时应力状态如图4.2.1(c)所示。如图4.2.1(d)所示当整个构件截面完全进入塑性，截面达到最大抗弯承载力，称为塑性弯矩(plasticmoment)，这时此截面形成塑性铰(plastichinge)，达到塑性极限状态。为截面对x轴的截面塑性模量。通常定义为截面的绕x轴的塑性系数。在钢梁设计中，如按截面形成塑性铰进行设计，虽然可节省钢材，但变形比较大，有时会影响正常使用。因此，规范规定可通过限制塑性发展区有限制的利用塑性，一般限制图4.2.1(c)中的a在h/8~h/4之间，根据这一工作阶段定出塑性发展系数。表4.2.1给出了常用截面的塑性发展系数，如对于双轴对称工字形截面=1.05，当绕y轴弯曲时；对于箱形截面。这时梁的抗弯强度应满足：
（4.2.2）
式中：为材料抗力分项系数，对Q235钢取1.087，对Q345、Q390、Q420钢取1.111。
同理对双向受弯的梁，其强度应满足：
（4.2.3）
式中：分别为作用在截面上绕y轴的弯矩、绕y轴的净截面模量和相应的塑性发展系数。
对于需要计算疲劳的梁不宜考虑塑性的发展，这时在式（4.2.2）、（4.2.3）中、取1.0。
表4.2.1截面塑性发展系数x、y

4.2.2抗剪强度

一、剪力中心

在构件截面上可以找到一点，当外力产生的剪力作用在这一点时构件只产生线位移，不产生扭转，这一点称为构件的剪力中心（简称剪心shearcenter）。对于有对称轴的截面，按剪力流沿截面各部分中心线分布的规律，其剪力中心必位于对称的轴线上，对于由几个狭长的矩形截面组成且其中心线交于一点的截面，其剪力中心即在这一点上。对于剪力中心位置的确定，材料力学教科书已给出明确的方法，本文不再赘述。图4.2.2给出常见截面剪力中心的位置。当外荷载产生的剪力作用在其他位置而不是剪心上时，我们可以将其挪到剪心上。这时剪心上不但作用剪力，还作用有平移剪力产生的扭矩。扭矩使整个截面绕剪心转动，关于扭矩产生的应力将在§43中介绍。本部分讲述由弯曲产生的剪应力的计算。

s
s
s
o
o
o
o
s
o,s
o,s

o为截面形心，s为截面剪心

图4.2.2开口截面剪心位置示意图

二、弯曲剪应力计算
max
y
x
h0
t
t
tw
按照材料力学知识，实腹梁截面上的剪应力为：
（4.2.4）
式中：~计算截面y轴主平面内的剪力；
~计算剪应力处以上（或以下）截面对中和
轴（neutralaxis）x轴的面积矩；
~绕x轴的毛截面惯性矩；
t~计算点处板件的厚度。

图4.2.3剪应力
当构件在两个主轴方向均作用剪力时，按下式计算剪应力:
（4.2.5）
式中：~计算截面x轴主平面内的剪力；
~计算剪应力处