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24.2.3切线的判定与性质
【教学目标】
1、通过对问题的探究，推导出切线的判定定理和性质定理
2、通过例题及练习，能初步运用切线的判定定理和性质定理解决简单的几何问题.（重难点）
3、在推导定理的过程中，感受知识间的相互联系
【预习检测】
1.下列说法正确的是()
A.与圆有公共点的直线是圆的切线
B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线
D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线
2、如图，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A是切点，∠PAB=30°，则∠AOB=
【问题引入】
问题1：直线和圆有哪些位置关系？
问题2：如何判断直线和圆相切？
【任务清单一】切线的判定定理
【思考】：如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则直线l与⊙O的位置关系怎样？为什么？
（根据上节知识，学生很容易判断出，并说明理由，教师适时引导）

【归纳总结】切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
几何符号表达：
∵OA是半径，OA⊥l于A
∴l是⊙O的切线。
【针对练习】
1、直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,
求证:直线AB是⊙O的切线.
2、如图，⊙C的半径是1，∠A=300，AC=2，
求证：AB是⊙C的切线.

【任务清单二】：切线的性质定理
【探究】将“思考”中的问题反过来,如果L是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线L有什么关系呢？
（学生容易得出OA⊥L，引导学生用“反证法”尝试证明）

【归纳总结】切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径。
∵l是⊙O的切线，A是切点，
∴OA⊥l于A。
【典例解析】教材98页例1

【综合练习】
1、如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为31°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于()
A.24°B.25°C.28°D.30°
2、如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的半径为8cm，AB=10cm，
则OA的长为cm.

3、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，求证：AP＝BP.
4、如图，AB是⊙O的直径,∠B=∠CAD.求证:AC是⊙O的切线.
【拓展延伸】
5、如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE是⊙O的切线,交AC的延长线于点E.求证：DE⊥AC.

【小结】
切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
【作业】教材98页练习1、2题教材101页的第4、6题。