(word完整版)Matlab线性回归(拟合).doc

(word完整版)Matlab线性回归(拟合)
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Matlab线性回归（拟合)

对于多元线性回归模型：

设变量的n组观测值为
．
记,，则的估计值为
(11。2）
在Matlab中，用regress函数进行多元线性回归分析，应用方法如下：
语法：b=regress(y,x)
［b，bint，r，rint,stats]=regress（y，x)
［b,bint，r，rint，stats]=regress（y，x，alpha)
b=regress（y，x）,得到的维列向量b即为(11。2）式给出的回归系数的估计值．
［b,bint，r,rint,stats]=regress(y,x）给出回归系数的估计值b，的95％置信区间（向量）bint，残差r以及每个残差的95％置信区间(向量）rint；向量stats给出回归的R2统计量和F以及临界概率p的值．
如果的置信区间（bint的第行）不包含0，则在显著水平为时拒绝的假设，认为变量是显著的．
［b，bint，r，rint，stats]=regress（y，x,alpha）给出了bint和rint的100(1—alpha)％的置信区间．

三次样条插值函数的MATLAB程序

matlab的splinex=0：10;y=sin(x）;%插值点xx=0:.25：10；％绘图点yy=spline（x,y,xx）;plot（x,y,'o’,xx，yy）
非线性拟合

非线性拟合可以用以下命令(同样适用于线形回归分析)：1。beta=nlinfit（X，y，fun，beta0）X给定的自变量数据，Y给定的因变量数据,fun要拟合的函数模型(句柄函数或者内联函数形式)，beta0函数模型中系数估计初值，beta返回拟合后的系数2.x=lsqcurvefit(fun，x0,xdata,ydata）fun要拟合的目标函数,x0目标函数中的系数估计初值，xdata自变量数据，ydata函数值数据X拟合返回的系数（拟合结果）
nlinfit
格式:［beta，r，J]=nlinfit(x,y,’model’,beta0）
Beta估计出的回归系数
r残差
JJacobian矩阵
x，y输入数据x、y分别为n*m矩阵和n维列向量，对一元非线性回归，x为n维列向量.
model是事先用m-文件定义的非线性函数
beta0回归系数的初值

例1已知数据:
x1=［0。5，0。4，0.3,0.2，0。1］；
x2=[0.3，0.5，0。2，0.4，0。6］；
x3=[1。8，1。4，1.0,1。4,1。8］；
y=[0。785，0.703,0.583，0。571,0.126]’;
且y与x1，x2，x3关系为多元非线性关系（只与x2,x3相关)为：
y=a+b*x2+c＊x3+d*(x2。^2）+e*（x3。^2）
求非线性回归系数a，b，c,d,e。

(1）对回归模型建立M文件model。m如下:
functionyy=myfun(beta，x)
x1=x(：,1)；
x2=x(:,2)；
x3=x(：,3）；
yy=beta（1)+beta(2）＊x2+beta（3)＊x3+beta（4)＊(x2.^2）+beta（5)*(x3.^2)；

(2）主程序如下：
x=［0.5,0。4,0.3,0.2，0.1；0.3,0。5,0。2，0.4,0.6;1.8,1.4，1。0,1。4，1。8]’;
y=［0.785,0。703,0.583，0。571，0.126]';
beta0=［1，1,1，1，1］';
［beta,r,j］=nlinfit（x，y，@myfun，beta0）

例题2：混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加,现将一批混凝土作成12个试块，记录了养护日期（日)及抗压强度y（kg/cm2）的数据：养护时间：x=[234579121417212856］抗压强度:y=［35+r42+r47+r53+r59+r65+r68+r73+r76+r82+r86+r99+r]建立非线性回归模型，对得到的模型和系数进行检验。注明:此题中的+r代表加上一个［-0。5，0.5］之间的随机数模型为：y=a+k1*exp（m*x)+k2＊exp（-m*x)；

Matlab程序：x=[234579121417212856];r=rand(1，12)-0。5；y1=［354247535965687376828699］;y=y1+r；myfunc=inline(’beta(1)+beta（2）*exp（beta（4）*x)+beta(3）*exp(—beta(4）*x)’,’beta’,'x');beta=nlinfit（