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(精品word)数学建模之自动化车床车刀更换问题
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自动化车床刀具更换问题
摘要
在工业生产中,自动化车床生产的高效率已基本替代了手工加工,而在自动化车床生产过程中，最容易磨损的就是刀具，所以刀具的检查与替换显得尤为重要。
本文主要研究的是自动化车床生产工序中刀具的检查与更换问题。为此，我们将生产一个零件的期望损失费作为衡量刀具检查和更换方案优劣的唯一标准，建立随机优化模型，利用MATLAB软件求解，当单个零件的期望损失费最小时,所求出的刀具检查和更换周期是最佳的.
针对问题一：此问题属于优化问题中的数理统计问题。对所给数据进行处理，在MATLAB中绘制出图形，经检验，发现刀具的寿命符合正态分布.因此我们建立了连续性随机模型，通过MATLAB编程求解出最终的结果为
换刀周期（个）检查周期（个）平均费用（元/个）298236.3616针对问题二：这个问题与问题一所建立的模型相同，也是随机优化模型。但与问题一不同的是：在工序正常时，会产生不合格产品，工序不正常时会产生合格产品.因此工序正常时增加了因误检停机的费用,工序故障时增加了因误检而产生的次品损失费用.通过MATLAB编程求解出最终的结果为工序检查间隔为
换刀周期（个）检查周期（个)平均费用（元/个）296337.0593针对问题三：该问题是在问题二的模型基础上将检查方式近一步优化。我们在问题三中运用了组合检查法，每次连续检查两个产品,这样就会降低误判的概率，其他的条件不变，最终建立了以单个零件期望损失费为目标函数的随机优化模型。利用MATLAB编程求解出最后的结果为
换刀周期（个）检查周期(个)平均费用（元/个）278316。9932

关键词:数理统计正态分布随机优化模型

１问题重述
1。1问题背景
随着社会的日新月异，国内机床企业大力实施技术创新,在产品结构调整上取得了较大进展。为适应市场需求变化,许多机床企业压缩了低档、普通产品生产，加快经济型数控机床升级换代步伐，着力发展中高档数控机床及生产线等。在工业生产中，自动化车床刀具的磨损是比较常见的问题，在刀具磨损之后，刀具的检查和更换显得尤为重要，刀具检查和更换周期的优劣将直接影响生产成本.
1。2已知条件
一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障,其中刀具损坏故障占90%，非刀具故障仅占10%。工序出现故障是完全随机的,假定在生产任一零件时出现非刀具故障的概率均相同。工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。
现积累有150次刀具故障记录,故障出现时该刀具完成的零件数如附表。现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。
已知生产工序的费用参数如下：

故障时产生的零件损失费(元/件）
进行检查的费用
（元/次）发现故障进行调节使恢复正常的平均费用（元/次）未发现故障时更换一把新刀具的费用（元/次）3002030001200
附：150次刀具故障记录（完成的零件数）
311460975463708666398771532474
538740651458407420467207457337
759488509486539218715509647565
314613530578599319574647730481
597589628132316601484440372477
497591243587172668865362678382
389673749836468384548643563526
749487417649570214527308553743
747619656525372607620726379605
280586763851653492528607590590
779576651249560723927449644325
619734320599754433521971175582
549549375802256557529678567656
627502708531503452677524539212
309573673398408592447463415594

1.3所求问题
（1)假定工序故障时产出的零件均为不合格品,正常时产出的零件均为合格品,试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略.
（2）如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有1%为不合格品；而工序故障时产出的零件有25%为合格品，75％为不合格品。工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次.对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略.
（3）在（2)的情况，可否改进检查方式获得更高的效益。
2模型假设与符号说明
2。1模型假设
(1)假设生产