最新高中数学第二章空间向量与立体几何2.3.3空间向量运算的坐标表示课时作业北师大版选修2_1-经典.doc

2.3.3空间向量运算的坐标表示

[基础达标]
eq\a\vs4\al(1.)设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O，球面上有两个点A，B的坐标分别为A(1，2，2)，B(2，－2，1)，则|AB|＝()
A．18 B．12
C．3eq\r(2) D．2eq\r(3)
解析：选C.eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，－4，－1)，|AB|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(12＋（－4）2＋（－1）2)＝3eq\r(2).
eq\a\vs4\al(2.)若ABCD为平行四边形，且A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C(－3，7，－5)，则顶点D的坐标为()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，4，－1)) B．(2，3，1)
C．(－3，1，5) D．(－1，13，－3)
解析：选D.设D(x，y，z)，∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，∴(－2，－6，－2)＝(－3－x，7－y，－5－z)，
∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2＝－3－x,－6＝7－y,－2＝－5－z))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝13,z＝－3)).
eq\a\vs4\al(3.)向量a＝(－2，－3，1)，b＝(2，0，4)，c＝(－4，－6，2)，以下结论正确的是()
A．a∥b，a⊥b B．a∥b，a⊥c
C．a∥c，a⊥b D．以上都不对
解析：选C.a·b＝－4＋0＋4＝0，∴a⊥b，又c＝2a，∴a∥c，故选C.
eq\a\vs4\al(4.)已知A(2，－2，1)，B(1，0，1)，C(3，－1，4)，则向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))夹角的余弦值为()
A.eq\f(\r(5),5) B．eq\f(\r(55),55)
C.eq\f(\r(11),11) D．eq\f(\r(55),11)
解析：选B.由点A，B，C的坐标可求得eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－1，2，0)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1，1，3)，则|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(（－1）2＋22＋02)＝eq\r(5)，
|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(12＋12＋32)＝eq\r(11)，
eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－1)×1＋2×1＋0×3＝1，
因而，cos〈eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))〉＝eq\f(\o(AB,\s\up6(→))·\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))||\o(AC,\s\up6(→))|)＝eq\f(1,\r(5)×\r(11))＝eq\f(\r(55),55).
eq\a\vs4\al(5.)若a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，1)，a与b的夹角为60°，则λ的值为()
A．17或－1 B．－17或1
C．－1 D．1
解析：选B.a·b＝4－λ，|a|＝eq\r(5＋λ2)，|b|＝eq\r(6)，
由题意得cos60°＝eq\f(a·b,|a||b|)即eq\f(4－λ,\r(5＋λ2)·\r(6))＝eq\f(1,2)，
解之得λ＝1或λ＝－17.
eq\a\vs4\al(6.)已知a＝2(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a，b，c三个向量共面，则λ的值为________．
解析：由共面向量定理知存在有序实数组(x，y)使得a＝xb＋yc，即(4，－2，6)＝(－x，4x，－2x)＋(7y，5y，λy)，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＝－x＋7y，,－2＝4x＋5y，,6＝－2x＋λy，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(34,33)，,y＝\f(14,33)，,λ＝\f(65,7).))故填eq\f(65,7).
答案：eq\f(65,7)
eq\a\vs4\al(7.)已知M1(2，5，－3)，M2(3，－2，－5)，设在线段M1M2上的一点M满足eq\o(M1M2,\s\up6(→))＝4eq\o(MM2,\s\up6(→))，则向量