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【成才之路】2015-2016学年高中数学第2章7向量运用举例课时作业北师大版必修4

一、选择题
1．已知A(3,7)，B(5,2)，将eq\o(AB,\s\up6(→))按向量a＝(1,2)平移后所得向量的坐标是()
A．(1，－7) B．(2，－5)
C．(10,4) D．(3，－3)
[答案]B
[解析]eq\o(AB,\s\up6(→))＝(5－3,2－7)＝(2，－5)，向量平移，向量的坐标不发生变化，所以，eq\o(AB,\s\up6(→))按向量a＝(1,2)平移后所得向量的坐标要仍然为(2，－5)，故答案为B．
2．在菱形ABCD中，以下关系式不正确的是()
A．eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))
B．(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))⊥(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))
C．(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→)))·(eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→)))＝0
D．eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))
[答案]D
[解析]eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝|eq\o(AB,\s\up6(→))||eq\o(AD,\s\up6(→))|cosA，
eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＝|eq\o(BC,\s\up6(→))||eq\o(CD,\s\up6(→))|cos(π－A)，
∴eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝－eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→)).
3．已知点A(－2，－3)，B(19,4)，C(－1，－6)，则△ABC是()
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
[答案]C
[解析]eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－1，－6)－(－2，－3)＝(1，－3)，
eq\o(AB,\s\up6(→))＝(19,4)－(－2，－3)＝(21,7)，
所以eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝1×21＋(－3)×7＝21－21＝0.
故eq\o(AC,\s\up6(→))⊥eq\o(AB,\s\up6(→))，且|eq\o(AB,\s\up6(→))|≠|eq\o(AC,\s\up6(→))|.
4．在△ABC中，若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＋|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＝0，则△ABC的外形是()
A．锐角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
[答案]C
[解析]∵eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＋|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＝0，
∴eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))2＝0，即eq\o(AB,\s\up6(→))·(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→)))＝0.
∴eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝0.
∴eq\o(AB,\s\up6(→))⊥eq\o(AC,\s\up6(→))，即AB⊥AC．
∴∠A＝90°.
∴△ABC是直角三角形．
5.一质点遭到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡外形．已知F1，F2成120°角，且F1，F2的大小分别为1和2，则有()
A．F1，F3成90°角
B．F1，F3成150°角
C．F2，F3成90°角
D．F2，F3成60°角
[答案]A
[解析]由F1＋F2＋F3＝0⇒F3＝－(F1＋F2)⇒Feq\o\al(2,3)＝(F1＋F2)2＝Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2)＋2|F1||F2|cos120°＝1＋4＋4×(－eq\f(1,2))＝3