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《简单的分数除法应用题》案例与反思
黄河路小学赵志新
内容：
教材37页例1：根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5。小明体内有28千克的水分，他的体重是爸爸的7/15，小明的体重和爸爸的体重分别是多少千克？
案例：
师：根据小明体内的水分有28千克，你可以提出哪些数学问题。
生1：小明的体重有多少千克？
生2：还可以问小明爸爸的体重有多少千克？
师：请同学们来解决小明体重有多少千克这个问题。先画出线段图，再小组讨论解答。
学生画线段图后讨论、解答、汇报
生1：要解答小明体重有多少千克，就需要用到小明体内的水分有28千克和儿童体内的水分是体重的4/5这两个已知条件，我先画了这道题的线段图。
师：说说你是怎样画线段图的。
生1：先画一条线段用来表示小明的体重，把它平均分成5份，用其中的4份表示小明体内的水分，也就是28千克，求小明的体重是多少千克。
师：那怎样解答呢？
生1：解：设小明体重x千克。
4/5x＝28
x＝28÷4/5
x＝35
答：小明的体重是35千克。
师：列方程的依据是什么呢？
生1：是前面所列的数量关系式，儿童体重×4/5＝儿童体内的水分。
师：谁还有别的方法？
生2：可以列算式28÷4/5来计算。
师：说说你的理由。
生2：根据儿童体重×4/5＝儿童体内的水分这个数量关系式，可以得出儿童体重＝儿童体内的水分÷4/5。
师：说的太好了。
生3：老师，还可以用28÷4×5来计算。
师：说说你是怎么想的。
生3：从线段图中可以看出小明体重是平均分成了5份，它体内的水分占其中的4份，用小明体内的水分28千克除以4,先求出每份是多少千克，再乘以5就是小明的体重。
师：同学们的方法真多，那么你们认为哪种方法更容易理解呢？（讨论一下后汇报）
生1：我认为列方程解答容易理解，因为列方程的依据就是题目中的数量关系式，不用再进行变换。
生2：我也认为列方程解答比较容易，因为这里面的数量关系与以前学的分数乘法应用题一样，唯一不同的是一个用数量关系式列算式解答，而另一个则是用相同的数量关系式列方程解答。
师：说的真好，那么请同学们用自己最容易理解的方法来解答“小明爸爸的体重有多少千克？”这个问题吧。
……
反思：
一、教学分数乘、除法应用题时要向学生适当渗透数形结合的思想。
数学家华罗庚曾说：“人们对数学早就产生了枯燥、无味、神秘难懂的印象，起因之一便是脱离实际。”数形结合便是将理论与实际、形象与抽象有机地联系在一起，是思维的起点，是儿童建构数学模型的基本方法。
分数乘、除法应用题的数量关系比较特殊，这就需要充分利用“形”把复杂的数量关系变得形象，直观，使学生能一目了然。所以，分数乘、除法应用题的教学也要借助线段图来帮助学生理解数量关系，而让学生亲自动手画线段图，更能加深学生对题意的理解，更有利于他们解决此类问题。生3的28÷4×5这种解决方法就是从线段图中想到的。
所以，分数乘、除法应用题的教学，教师一定要做好数形结合，充分利用好线段图这一有利工具来帮助学生理解题意。
2、要正确处理好解决问题的方法多样化与最优化之间的关系。
《数学课程标准》中指出：“教学中应尊重每一位学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法来解决问题。”在简单分数除法应用题的教学中，我充分发挥学生的个性，努力给学生表达自己观点的机会，鼓励他们用多样化的策略来解决问题。但为了做好中小学数学教学的衔接和进一步学习复杂的分数除法应用题的需要，教师必须正确处理好方法的多样化与最优化的关系。在本节课中，教师鼓励学生用不同的方法解决问题，但最终目的还是让学生自己从不同的方法中选出最优的，最容易理解的，使学生初步了解学习列方程解决问题的重要性与优越性。