数学思想方法---5分类讨论(普通版)--2014.7.24定稿.doc

数学数学方法

第五讲分类讨论思想
在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.
引起分类讨论的原因：①概念是分类进行定义的；②公式、性质、法则分类给出的；
③几何图形的变化或参数的不同取值；④实际问题中的实际意义
分类的原则：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论.其中最重要的是“不漏不重”
训练题
已知集合若，求实数的值.
解不等式：（1）（2）
求曲线的周长.
解不等式
(1)设为整数，求的最小值；
(2)设为给定的正整数，求函数的最小值.
设，且，比较|log(1－x)|与|log(1＋x)|的大小.
求和：
已知数列的前项和公式为，求数列的前项和
求函数（为正常数）的最小值.
从这十个数中，任取3个数，使其和是3的倍数，共有多少种不同的取法？
正三棱柱底面一边的长为，侧棱长为，过底面一边作一个与底面所成角为的截面，求此截面的面积.
正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，则它的体积为（）
A.B.C.D.或
过点P(2,3)，且在坐标轴上的截距相等的直线方程是（）
A.3x－2y＝0B.x＋y－5＝0
C.3x－2y＝0或x＋y－5＝0D.不能确定
已知集合A和集合B各含有12个元素，A∩B含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数：
①.CA∪B且C中含有3个元素；②.C∩A≠φ
解不等式>0(为常数，≠－)
解关于的不等式：
已知函数
判断的奇偶性；
解关于的不等式：
若函数在上的最小值为，最大值为，求.
设是实数，函数求的最小值.
试讨论关于的方程的实根的个数.
关于的方程表示什么曲线？试讨论之，并指出曲线的特征.
已知且，试求试方程有解的的取值范围.
设函数f(x)＝ax－2x＋2，对于满足1<x<4的一切x值都有f(x)>0，求实数a的取值范围.
在平面上给定曲线y＝2x，设点A(a,0)，a∈R，曲线上的点到点A的距离的最小值为f(a)，求f(a)的函数表达式.
若log<1，则a的取值范围是（）
A.(0,)B.(,1)C.(0,)∪(1,+∞)D.(,+∞)
非零实数a、b、c，则＋＋＋的值组成的集合是（）
A.{-4,4}B.{0,4}C.{-4,0}D.{-4,0,4}
设f(x,y)＝0是椭圆方程，f(x,y)＝0是直线方程，则方程f(x,y)＋λf(x,y)＝0（λ∈R）表示的曲线是（）
A.只能是椭圆B.椭圆或直线
C.椭圆或一点D.还有上述外的其它情况
集合A＝{x||x|≤4,x∈R}，B＝{x||x－3|≤a，x∈R}，若AB，那么a的范围是（）
A.0≤a≤1B.a≤1C.a<1D.0<a<1
若a>0且a≠1，p＝log(a＋a＋1)，q＝log(a＋a＋1)，则p、q的大小关系是（）
A.p＝qB.p<q
C.p>qD.当a>1时，p>q；当0<a<1时，p<q