牌头中学2022学年第一学期周三考试卷（2）.doc

牌头中学2022学年第一学期周三考试卷（2）
高三数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(请把选择题答案写在答题卷上)
1．若集合，，则 （）
A． B． C． D．
2．为虚数单位，若，则 （）
A．6 B．8 C．2 D．4
3．设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为、，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为、，则甲正点到达目的地的概率为 （）
A． B． C． D．
4．某地区居民生活用电分高峰和低谷两个时段进行分时计价．
高峰时间段用电价格表：
高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分超过50至200的部分超过200的部分低谷时间段用电价格表：
低谷月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分超过50至200的部分超过200的部分若某家庭7月份的高峰时间段用电量为250千瓦时，低谷时间段用电量为150千瓦时，则该家庭本月应付电费为 （）
A． B． C． D．
5．在平行六面体中，为的中点，为的中点，，，，则 （）
A． B． C． D．
6．已知函数，，向右平移个单位后的图像与原函数图像重合，的极大值和极小值的差小于，则的最大值为 （）
A．B．C．D．
7．设，，，则 （）
A．B．C．D．
8．已知半径为的球面上有，，，四个点，，且，则四面体的体积最大值为 （）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．(请把选择题答案写在答题卷上)
9．在二项式的展开式中，正确的说法是 （）
A．常数项是第3项 B．各项的系数和是1
命题：竺国伟审题：俞勇理
C．偶数项的二项式系数和为32 D．第4项的二项式系数最大
10．已知函数，，则 （）
A．在上单调递增 B．在上单调递增
C． D．
11．已知常数，直线与抛物线交于两点(异于坐标原点)，且，，交于点，则 （）
A．直线过定点 B．线段长度的最小值为
C．点的轨迹是圆弧 D．线段长度的最大值为
12．已知正方体，棱长为，，，分别是，，的中点，连接，，，记，，所在的平面为，则 （）
A．与正方体的棱有6个交点 B．
C．截正方体所得的截面面积为 D．与所成角的正弦值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．(请把填空题答案写在答题卷上)
13．写出一个满足条件：“，，”的一次函数的表达式．
14．两个线性相关变量与的统计数据如表：
00．511．5265310其经验回归方程是，则．
15．已知函数，若，，则．
16．已知双曲线与直线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于,两点，当点运动时，点的轨迹方程是．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知分别为三个内角的对边，，且
（1）求；
（2）求面积的最大值．

18．在三棱锥中，为的垂心，连接．
（1）证明：；
（2）若平面把三棱锥分成体积相等的两部分，与平面所成角的，求平面与平面所成角的余弦值．

19．已知数列的首项为，对于任意的正自然数，．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若，求满足条件的最大整数．

20．在运动会上，甲、乙、丙参加跳高比赛，．比赛成绩达到米及以上将获得优秀奖，为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，．收集了三位选手以往的比赛成绩，数据如下（单位：米）
甲：，，，，，，，，，
乙：，，，，，
丙：，，，
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立
（1）求甲在比赛中获得优秀奖的概率；
（2）设是甲、乙、丙在比赛中获得优秀奖的总人数，求的数学期望；
（3）甲、乙、丙在比赛中，谁获得冠军的可能性最大?

21．已知函数(为实数)．
（I）当时,求在点处的切线方程；
（II）当有两个零点时，求的取值范围．

22．已知椭圆过点，且以长轴和短轴为对角线的四边形面积为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知椭圆，在椭圆上任取三点，是否存在使得△与椭圆相切于三角形三边的中点，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

独特的我
教学目标
1.知识与能力
学生能了解到每个人都有自己的特点,正确认识自己的优缺点。
2,过程与方法
学生通过各种游戏和活动,学会清楚地表达自己的见解和感受,学会比较客观地评价自己。
3.情感与态度
培养学生认同自我，接纳自我的态度，培养学生的自信心。
教学重难点
重点:通过学习使学生能了解到每个人都有自己的特点,正确认识自己的优缺点。
难点:认识自己的优缺点，正