直线平面垂直的判定与性质.pptx

会计学怎么考/一、直线与平面垂直
1．直线和平面垂直的定义．
直线l与平面α内的直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．2．直线与平面垂直的判定定理及推论.3．直线与平面垂直的性质定理.二、平面与平面垂直
1．平面与平面垂直的判定定理.2．平面与平面垂直的性质定理.
/1．(教材习题改编)给出下列四个命题：
①垂直于同一平面的两条直线相互平行；
②垂直于同一平面的两个平面相互平行；
③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面．
其中真命题的个数是()
A．1B．2C．3D．4答案：B答案：C/答案：D4．设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出
下列命题：
①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ；
②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ；
③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α垂直；
④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行于平面β.
上面命题中，真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．答案：①②5．(教材习题改编)如图，在三棱锥D－
ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E
是AC的中点，则下列命题中正确的
有__________(填序号)
①平面ABC⊥平面ABD
②平面ABD⊥平面BCD
③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE
④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE解析：因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因为AC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.故只有③正确．1．在证明线面垂直、面面垂直时，一定要注意判定定理
成立的条件．同时抓住线线、线面、面面垂直的转化关系，即：2．几个常用的结论
(1)过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直；
(2)过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直；
(3)垂直于同一平面的两条直线互相平行；
(4)垂直于同一直线的两个平面互相平行．/[精析考题]
[例1](2011·浙江高考)下列命题中错误的是()
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于
平面β
B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线
垂直于平面β
C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥
平面γ
D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β[自主解答]对于命题A，在平面α内存在直线l平行于平
面α与平面β的交线，则l平行于平面β，故命题A正确．
对于命题B，若平面α内存在直线垂直于平面β，则平面
α与平面β垂直，故命题B正确．对于命题C，设α∩γ＝m，β∩γ＝n，在平面γ内取一点P不在l上，过P作直线a，b，使a⊥m，b⊥n.∵γ⊥α，a⊥m，则a⊥α，∴a⊥l，同理有b⊥l.又a∩b＝P，a⊂γ，b⊂γ，∴l⊥γ.故命题C正确．
对于命题D，设α∩β＝l，则l⊂α，但l⊂β.故在α内存在直线不垂直于平面β，即命题D错误．[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)/答案：D2．(2012·郑州模拟)设a、b是两条不同的直线，α、β是两
个不同的平面，则下列四个命题：
①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；
②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；
③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α；
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.其中正确命题的个数为 ()
A．1 B．2
C．3 D．4解析：通过线面垂直及平行的判定定理和性质定理，可以判断四个命题都正确．[冲关锦囊]
解决此类问题时一要注意依据定理条件才能得出结论．二是否定时只需举一个反例．三要会寻找恰当的特殊模型(如构造长方体、正方体)进行筛选./(1)证明：O1′，A′，O2，B四点共面；
(2)设G为AA′中点，延长A′O1′到H′，使得O1′H′＝A′O1′.证明：BO2′⊥平面H′B′G.//3．(2012·汕头模拟)如图，在多面体ABCDEF中，四边
形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；
(2)求证：AC⊥平面EDB；
(3)求四面体B－DEF的体积．/(2)证明：由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC，
又EF∥AB，
∴EF⊥BC.
又EF⊥FB，BC∩FB＝B，
∴EF⊥平面BFC.
∴EF⊥FH.
∴AB⊥FH.
又BF＝FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC.
∴FH⊥平面ABCD.
∴FH⊥AC.
又FH∥EG，
∴AC⊥EG.
又AC⊥BD，EG∩BD＝G，
∴AC⊥平面EDB./[冲关锦囊]
证明直线和平