三节MM排队模型.pptx

会计学2.系统状态概率
（1）利用状态转移图列出平衡方程
状态转移图是处理稳态M/M/C系统的一种工具，设到达
与服务率分别为，则由平衡方程在M/M/1/
的实际意义—表达式不同，含义不同。
1)服务员在为一位顾客平均服务时间内，到达系统内的顾客数。
2)上述平均时间占顾客到达平均时间间隔之比，称服务强度。
3)服务机构的利用率，刻画服务机构的繁忙程度。
4)在服务台上被服务的顾客的平均数。
5)反映顾客等待服务的时间占在系统内逗留的时间之比。3.系统运行指标——因为是均值。（3）上述4个指标之间的关系——里特公式/二.系统容量有限的M/M/1模型（M/M/1/）2.状态概率3.系统运行指标例3某修理站只有1个修理工，且站内最多只能停放3台待
修理的机器。设待修理的机器按泊松流到达，平均每小时到
达1台；修理时间服从负指数分布，平均每1.25小时可修理1
台。试求：（1）站内空闲率；（2）顾客损失率；（3）有
效到达率；（4）站内平均队长；（5）机器为修理而需等待
的平均时间。例4：为开办一个小型汽车冲洗站，必须决定提供等待汽车使用的场地大小。设要冲洗的汽车到达服从泊松分布，平均每4分钟1辆，冲洗的时间服从负指数分布，平均每3分钟洗1辆。试计算当所提供的场地仅能容纳（a）1辆；（b）3辆；（c）5辆（包括正在被冲洗的1辆）时，由于等待场地不足而转向其它冲洗站的汽车的比例。/三.顾客源有限的M/M/1模型（M/M/1/）说明（进入率与状态有关）：如m=5，n=3，如下图所示由此列出平衡方程：3.系统运行指标例5：求（1）修理工空闲的概率；（2）5台机器都出故障的概率；（3）出故障机器的平均台数；（4）等待修理机器的平均台数；（5）每台机器的平均停工时间；（6）每台机器的平均等待修理时间。