求函数零点近似解的一种计算方法——二分法.pptx

会计学在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，在这条10km长的线路上，如何迅速查出故障所在？1.知识目标：能够借助用二分法求给定方程的变号
零点的近似值；(重点）
2.能力目标：体验求方程近似解的二分法的探究
过程，感受方程与函数之间的联系；（难点）
3.情感目标：通过新旧知识的认识冲突，激发学生
的求知欲,通过合作学习，培养学生团结协作的品质.判断零点存在的方法
如果函数f(x)在一个闭区间(a,b)上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f(a)f(b)<0,则这个函数在这个区间上至少有一个
零点，即存在一点x0∈(a,b),使f(x0)=0.说明：1.方程f(x)=0在区间（a,b)内有奇数个解，
则f(a)f(b)<0;方程在区间（a,b)内有偶数个解，
则f(a)f(b)>0.
2.若方程f(x)=0在区间(a,b)内只有一解，则必有
f(a)f(b)<0.思考1不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解?
分析：由图可知：方程x2-2x-1=0
的一个根x1在区间(2,3)内，
另一个根x2在区间(-1,0)内．解答：借助函数f(x)=x2-2x-1的图象，我们
发现f(2)=-1<0,f(3)=2>0，这表明此函数图象
在区间(2,3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间
(2,3)上有唯一解.思考2如何描述二分法？

对于在区间[a,b]上连续不断，且f(a)·f(b)<0
的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点
所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼
近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似
解的方法叫做二分法．思考3二分法实质是什么？

用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。思考4能否给出二分法求解方程f(x)=0
(或g(x)=h(x))近似解的基本步骤？
1．利用y＝f(x)的图象，或函数赋值法(即验证
f(a)•f(b)＜0)，判断近似解所在的区间(a,b).
2．“二分”解所在的区间，即取区间(a,b)的中点
3．计算f(x1)：
(1)若f(x1)＝0，则x0＝x1；
(2)若f(a)•f(x1)＜0，则令b＝x1(此时x0∈
(a,x1));
(3)若f(b)•f(x1)＜0，则令a＝x1(此时x0∈(x1,b)).
4．判断是否达到给定的精确度，若达到，则得出
近似解；若未达到，则重复步骤2～4．例求函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正实数
零点(精确到0.1)．
解：由于f(1)＝－2<0，f(2)＝6>0，可取区间[1,2]作为计算的初始区间．
用二分法逐步计算，列表如下：[a，b]【变式训练】
判断函数y＝x3－x－1在区间[1,1.5]内有无零点，如果有，求出一个近似零点(精确到0.1)．
分析：由题目可获取以下主要信息：
①判断函数在区间[1,1.5]内有无零点，可用根的
存在性定理判断；
②精确到0.1.解答本题应判断出在[1,1.5]内有
零点后可用二分法求解．解：因为f(1)＝－1<0，f(1.5)＝0.875>0，且函数
y＝x3－x－1的图象是连续的曲线，所以它在区间[1,1.5]内有零点，用二分法逐次计算，列表如下：由上表计算可知,区间[1.3125,1.375]的长度不大于0.1，因此可取1.35作为所求函数的一个正实数零点的近似值.【提升总结】
用二分法求函数零点近似值的过程中，首先依据函数性质确定函数零点存在的一个区间，此区间选取应尽量小，并且易于计算，再不断取区间中点，把区间的范围逐步缩小，使得在缩小的区间内存在一零点．当达到精确度时，这个区间内的任何一个值均可作为函数的零点．1．下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能
用二分法求其零点的是（）2．下列关于二分法的叙述,正确的是()
A.用二分法可以求所有函数零点的近似值
B.用二分法求方程近似解时,可以精确到小数点后任一数字
C.二分法无规律可寻,无法在计算机上进行
D.二分法只用于求方程的近似解3．函数ｆ（ｘ）＝－＋４ｘ－４在区间
［１，３］上（）
Ａ．没有零点Ｂ．有一个零点
Ｃ．有两个零点Ｄ．有无数个零点
4.方程在区间［－２，４］上的根必定属于区间（）
Ａ．［－２，１］Ｂ．［２．５，４］
Ｃ．［１，］Ｄ．［，２．５］1.理解二分法是一种求方程近似解的常用方法．
2.能借助计算机(器)用二分法求方程的近似解，
体会程序化的思想即算法思想．
3.感悟重要的数学思想：等价转化、函数与方程、
数形结合、分类讨论以及无限逼近的思想.只有用心才能从细节里获得知识和感悟。