一类非线性演化方程的精确控制的开题报告.docx

一类非线性演化方程的精确控制的开题报告
本文将研究一类具有非线性项的演化方程的精确控制问题。具体来说，我们将考虑以下形式的方程：
$$
u_t=Lu+f(u),
$$
其中$u=u(x,t)$表示待求解的标量场，$L$为一个线性微分算子，$f(u)$为一个非线性函数。这类方程是许多自然现象的建模工具，如非线性波动方程、非线性薛定谔方程、非线性热传导方程等。
在控制方面，我们希望通过某些控制手段对方程的解$u$进行精确控制，即使其在特定时刻$t=T$的取值为某个特定值$u_T$。具体的，我们将探究以下问题：
1.该类方程的精确可控性问题。即在何种条件下，能否精确控制方程的解$u$到达某个特定的状态$u_T$？
2.如何设计实用的控制算法实现该类方程的精确控制？
为此，我们将采用现代控制理论中的方法进行分析，如可控性理论、配准技术、反馈控制等。同时，我们也将考虑实际问题的特殊性质，如方程中非线性部分的特征、控制时空域的限制等。最终，我们将通过理论分析与数值模拟得到有关该类方程精确控制的一些重要结果。