北京市房山区2024-2023学年高二下学期期中学业水平调研数学试题.pdf

北京市房山区2022-2023学年高二下学期期中学业水平
调研数学试题

一、单选题

1.（）
A．20B．40C．60D．120

2.随机变量的分布列如表：则（）
123

A．B．C．D．

3.已知随机变量，则的值为（）

A．B．C．D．

4.展开式中，二项式系数最大的项是（）
A．第3项B．第4顶C．第5项D．第6项

5.一串钥匙有6枚，只有一枚能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开
锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为（）
A．6B．5C．4D．2

6.数学课外活动小组的4名同学和他们的2位辅导老师排成一排照相合影，要求2
位老师不排在两端，不同的排法共有（）
A．720种B．288种C．96种D．48种

7.现有100件产品，其中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第一
次抽出的是次品，则第二次抽出正品的概率（）

A．B．C．D．

8.甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”，决出第1名到第5名的名次.甲、乙
两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对
乙说“你当然不会是最差的”.从上述回答分析，丙是第一名的概率是

A．B．C．D．

9.如图，“天宫空间站”是我国自主建设的大型空间站，其基本结构包括天和核心
舱、问天实验舱和梦天实验舱三个部分.假设有6名航天员(4男2女)在天宫空间
站开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，
且两名女航天员不在一个舱内，则不同的安排方案种数为（）

A．14B．18C．30D．36

10.党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少.如图的
统计图反映了2012﹣2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：
贫困发生率＝贫困人数（人）÷统计人数（人）×100%）.根据统计图提供的信息，
下列推断不正确的是（）

A．2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减
B．2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年
C．2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9348万
D．2019年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%

二、填空题

11.________（用数字作答）

12.已知服从两点分布，且，则______．

13.若小明投篮命中的概率为，则他连续投篮3次，恰有1次命中的概率是
__________．

14.已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为与，且两地同时下雨
的概率为，则在春季的一天里，已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为
__________．

三、双空题

15.的展开式中，的系数是__________；第四项的二项式系数是
__________．

四、填空题

16.袋内有大小完全相同的2个黑球和3个白球，每次任取一个球（不放回），直
至取到白球后停止取球，给出下列四个结论：
①抽取2次后停止取球的概率为；
②停止取球时，取出的白球个数不少于黑球个数的概率为；
③取球次数X的期望为2；
④取球次数X的方差为．
其中所有正确结论的序号是__________．

五、解答题

17.已知甲、乙、丙参加某项测试时，通过的概率分别为0.6，0.8，0.9，而且这3
人之间的测试互不影响．
(1)求甲、乙、丙都通过测试的概率；
(2)求甲未通过且乙、丙通过测试的概率；
(3)求甲、乙、丙至少有一人通过测试的概率．

18.根据下列条件进行计算：
(1)若，求n的值；
(2)已知，求的值．

19.抢“微信红包”已经成为人们欢度春节时非常喜爱的一项活动．小明收集班内20
名同学今年春节期间抢到红包金额x（元）如下（四舍五入取整数）：
102524112172
162502215846
431369519259
9922689879
对这20个数据进行分组，各组的频数如下：
组别红包金额分组频数
A2
B9
Cm
D3
En

(1)写出m，n的值，并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别；
(2)从A，E两组数据中任取2个，求这2个数据差的绝对值大于100的概率；
(3)记C组红包金额的平均数与方差分别为，E组红包金额的平均数与方差分
别为，试分别比较与、与的大小．（只需写出结论）

20.为了保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，某省推出了省内居
民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期?月度滚动使用，第一阶梯电量：
年用电量2160度以下（含2160度），执行第一档电价元/度；第二阶梯电量：
年用电量超过2160度且在4200度以下（含4200度）