试题-全国-2011_二年级奥林匹克数学 数与形相映习题.rar

7用心爱心专心二年级数与形相映习题及答案1．第25个三角形数是几？2．第50个三角形数是几？3．第1000个三角形数是几？4．三角形数的奇偶性是很有规律的，想一想，这是为什么？5．观察下列图形，你能发现什么？6．第99个与第100个三角形数的和等于多少？7．每一个四角形数（或叫正方形数）（除1外）都能拆成两个三角形数吗？比如，100是哪两个三角形数的和？8．第8个三角形数恰是第6个四角形数，因为你还能试着找到一个这样的例子吗？（这事比较困难）9．请你试着画一画五角形数和六角形数的图形。并试着把第n个五（六）角形数拆成以1为首页、有n项的等差数列之和的形式。10．写出前10个四面体数。11．写出前10个五面体数。12．按不同的方法对下图中的点进行数数与计数，得出一系列等式，进而猜想出一个公式来，从中体会数与形之间的微妙关系。如：因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：请你照此继续做下去。（可参考本讲例7）13．模仿例7，用不同的方法分别对下两图中的点进行数数与计数，先得出一系列等式，进而猜想出一个重要的公式。解答1．解：1+2+3+…+25=（1+25）×25÷2=325。2．解：1+2+3+…+50=（1+50）×50÷2=1275。3．解：1+2+3+…+1000=（1+1000）×1000÷2=500500。4．解：观察前几个三角形数的构成，就可以发现其中的规律：第1个数=1…奇数；第2个数=第1个数+2…奇数+偶数=奇数；第3个数=第2个数+3…奇数+奇数=偶数；第4个数=第3个数+4…偶数+偶数=偶数；第5个数=第4个数+5…偶数+奇数=奇数。5．解：相邻的两个三角形之和是一个四角形数（或叫正方形数），或是说，一个四角形数，可以拆成两个三角形数之和。或者根据第6题，=第100个四角形数=100×100=10000。7．解：能拆。100=55+45。8．解：寻找这样的例子比较困难。有人找到第49个三角形数是第35个四角形数，因为：（49+1）×49÷2=1225=352。9．解：五角形数如下图所示：第一个数：1=l第二个数：5=1+4第三个数：12=1+4+7第四个数：22=1+4+7+10第五个数：35=1+4+7+10+13六角形数如下图所示：第一个数1=1第二个数6=1+5第三个数15=1+5+9第四个数28=1+5+9+13第五个数45=1+5+9+13+17。10．解：11．解：12．解：继续做下去，见下两图。把上面的几个等式连起来看，进一步联想下去，可猜想出一个一般的公式：13．解：见图（a）和图（b）方法1：分4块数：22+2×2×3+32。方法2：看成一个整体：（2+3）2得等式：22+2×2×3+32=（2+3）2。方法1：分4块数：32+2×3×4+42。方法2：看成一个整体：（3+4）2。得等式：32+2×3×4+42=（3+4）2。进一步猜出一般公式：a2+2×a×b+b2=（a+b）2。或a2+2ab+b2=（a+b）2。