试题-全国-2013_五年级奥数高等难度练习题二.rar

5五年级奥数高等难度练习题二数字问题：（高等难度）任意写一个由数字1、2、3组成的三十位数，从这个三十位数中任意截取相邻三位，可得一个三位数。请证明，在从各个不同位置上截取的所有三位数中，一定有两个相等。数字答案：由1,2,3组成一个3位数，共有个不同三位数。从一个30位数中截取3位数，共有种不同截取方法。那么，从不同位置截取的28个三位数中，必有其中2个是相同的三位数。分苹果问题：（高等难度）把20个苹果分给3个小朋友，每人最少分3个，可以有多少种不同的分法？分苹果答案：先给每人2个，还有14个苹果，每人至少分一个，13个空插2个板，有种分法．数字推理问题：（高等难度）用1、2、3、4、6、7、8、9这8个数组成的2个四位数，使这两个数的差最小（大减小），这个差最小是多少？数字推理答案：若要让差最小，那么，让两数的千位只差1.；大数除去千位后的三位数要尽量小，小数除去千位后的三位数要尽量大。1、2、3、4、6、7、8、9这8个数，能组成的最大三位数为987，最小三位数为123。但这样的话，剩下的4、6差为2，显然不能得到最小差。那么令千位为3、4，这样，剩余的数字组成的最大数为987，最小数为126。最小差为：4126-3987=139。牛吃草问题：（高等难度）一片均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量。请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？牛吃草答案：把"36只羊"看做"12只牛"，那么，设1头牛1天的吃草量为"1"。草地每天生长的草量为。原有草量。16天后草量，如吃16天，需要头牛。现已有17头牛，还需16头牛。也就是还需48只羊。串数问题：（高等难度）有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25，已知第1个数是3，第6个数是6，第11个数是7，问：这串数中第2008个数是几？串数答案：因为第1，2，3，4个数的和等于第2，3，4，5个数的和，所以第1个数与第5个数相同．进一步可推知，第1，5，9，13，…个数都相同．同理，第2，6，10，14，…个数都相同，第3，7，11，15，…个数都相同，第4，8，12，16…个数都相同，也就是说，这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的．所以，第2个数等于第6个数，是6；第3个数等于第11个数，是7，前三个数依次是3，6，7，第四个数是25-(3+6+7)=9．这串数按照3，6，7，9的顺序循环出现，第2008数（（2008÷4=502））与第4数相同，是9台阶问题：（高等难度）小明爬楼梯掷骰子来确定自己下一步所跨台阶步数，如果点数小于3，那么跨1个台阶，如果不小于3，那么跨出2个台阶，那么小明走完四步时恰好跨出6个台阶的概率为多少？台阶答案：掷骰子点数有1-6这6种情况，其中小于3的有2个，不小于3的有4个。所以，小明每跨出一步，有的概率跨1个台阶，有的概率跨2个台阶，对于4步跨6个台阶的每一种情况，必定是有2步跨1个台阶，2步跨2个台阶，这4步的走法共有种；对于里面的每一种走法，例如(2,2,1,1)，发生的可能性有，所以4步跨6台阶发生的总概率为．十进制问题：（高等难度）在十进制中，有两个两位数的值是什么。求长度问题：（高等难度）如图所示，甲、乙、丙分别从A，B，C点同时出发顺时针运动，并且同时到达B，C，A点(三人都是第一次到达)．如果整个圆的周长是460米，甲、乙、丙绕行一周的时间分别是8,9，12分钟，那么BC长多少米？求长度答案：路程一定时，速度与时间成反比．由于甲、乙、丙绕行一周的时间分别是8，9，12分钟，所以甲、乙、丙的速度比为．因为甲走AB、乙走BC、丙走CA所用时间相同，所以AB:BC:CA=9:8:6那么(米)牛牛吃草问题：（高等难度）牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？牛牛吃草答案：【分析】设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。200－150＝50（份），20-10＝10（天），说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草（l0-5）×20＝100（份）或（15-5）×10＝100（份）。现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头