七年级数学下册 第4章 三角形 阶段方法技巧训练 二 专训2 构造全等三角形的四种常用方法课件 北师.ppt

专训2构造全等三角形的四种常用方法在进行几何题的证明或计算时，需要在图形中
添加一些辅助线，辅助线能使题目中的已知条件比
较集中，能比较容易找到一些量之间的关系，使数
学问题较轻松地解决．常见的辅助线作法有：旋转
法、翻折法、倍长中线法和截长补短法，目的都是
构造全等三角形．解：所以△ABD≌△FBD(ASA)．
所以∠2＝∠DFB.
又因为∠DFB＝180°－∠AFC，∠1＋∠C＝180°－∠AFC，
所以∠DFB＝∠1＋∠C.
所以∠2＝∠1＋∠C.2.如图，在正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE＋DF＝EF，求∠EAF的度数．解：所以∠BAH＋∠BAF＝∠DAF＋∠BAF.
所以∠HAF＝∠BAD＝90°.
因为BE＋DF＝EF，
所以BE＋BH＝EF，即EH＝EF.

在△AEH和△AEF中，

所以△AEH≌△AEF.
所以∠EAH＝∠EAF.
所以∠EAF＝∠HAF＝45°.图中所作辅助线，相当于将△ADF绕点A顺时针旋转90°，使AD边与AB边重合，得到△ABH.3.如图，在△ABC中，D为BC的中点．
(1)试说明：AB＋AC>2AD；
(2)若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．解：本题运用了倍长中线法构造全等三角形，将说明不等关系和求线段取值范围的问题转化为说明全等，从而利用全等三角形的性质解决问题．4.如图，AB∥CD，CE，BE分别平分∠BCD和∠CBA，点E在AD上．试说明：BC＝AB＋CD.解：又因为∠5＋∠6＝180°，
所以∠6＝∠D.
在△EFC和△EDC中，

所以△EFC≌△EDC(AAS)．
所以FC＝DC.
所以BC＝BF＋CF＝AB＋CD.