七年级数学下册 2.3 平行线的性质课件 北师大.ppt

2.3平行线的性质（二）学习目标（1分钟）自学指导1（4分钟）自学检测1（3分钟）1、如图，∠1=105°，∠2=75°，
你能判断a∥b吗？2、如图，∠1=∠3=60°，∠2=120°，可以判断哪些直线平行？说明理由。如图，平行直线AB,CD被直线EF所截，分别
交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线。问：GH和MN平行吗？请说明理由。自学检测2（2分钟）自学指导3(5分钟)自学检测3（4分钟）当堂训练（15分钟）2、如图，AB∥EF，CD∥EF，试说明∠B、∠D、∠BED的大小关系。3如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P与∠A、∠C的关系．写出结论并说明理由．解：（1）∠A+∠P+∠C=360°．理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠A+∠1=180°，∠2+∠C=180°，∴∠A+∠C+∠APC=∠A+∠1+∠2+∠C=360°．解（2）∠P=∠A+∠C．理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C．解：(3）∠C=∠A+∠P．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠C，∵∠1=∠A+∠P，∴∠C=∠A+∠P；解：（4）∠A=∠C+∠P．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠A，∵∠1=∠C+∠P，∴∠A=∠C+∠P．（2007•福州）如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）
（1）当动点P落在第①部分时，
求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？
（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．解：（1）解法一：如图1延长BP交直线AC于点E．∵AC∥BD，∴∠PEA=∠PBD．∵∠APB=∠PAE+∠PEA，∴∠APB=∠PAC+∠PBD；解法二：如图2过点P作FP∥AC，∴∠PAC=∠APF．∵AC∥BD，∴FP∥BD．∴∠FPB=∠PBD．∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD；解法三：如图3，∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°．又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°，∴∠APB=∠PAC+∠PBD．（3）
（a）当动点P在射线BA的右侧时，
结论是∠PBD=∠PAC+∠APB．（b）当动点P在射线BA上， 结论是∠PBD=∠PAC+∠APB． 或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°， ∠PAC=∠PBD（任写一个即可）．（c）当动点P在射线BA的左侧时， 结论是∠PAC=∠APB+∠PBD．选择（a）证明：如图4，连接PA，连接PB交AC于M．∵AC∥BD，∴∠PMC=∠PBD．又∵∠PMC=∠PAM+∠APM
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠PBD=∠PAC+∠APB．选择（b）证明：如图5∵点P在射线BA上，∴∠APB=0度．∵AC∥BD，∴∠PBD=∠PAC．∴∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD．选择（c）证明：如图6，连接PA，连接PB交AC于F∵AC∥BD，∴∠PFA=∠PBD．∵∠PAC=∠APF+∠PFA，∴∠PAC=∠APB+∠PBD．