七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.4 整式的乘法 第3课时 课件 北师大.ppt

4整式的乘法
第3课时【知识再现】
单项式与多项式相乘,就是根据分配律,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
【新知预习】阅读教材P18【议一议】,解决以下问题:
在(2x+y)(3a-2b)中若将(2x+y)看作一个整体,可利用
单项式与多项式相乘的法则得__________________
_________,进而得____________________.【结论】多项式与多项式的乘法法则
(1)语言叙述:多项式与多项式相乘,先用一个多项式
的___________乘另一个多项式的___________,再把所
得的积相加.
(2)字母表示:(m+n)(a+b)=________________.【基础小练】
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1.(x-a)(x2+ax+a2)的计算结果是 ()
A.x3+2ax+a3
B.x3-a3
C.x3+2a2x+a3
D.x2+2ax2+a32.计算:(a-2)(a-1)=___________.
知识点一多项式与多项式相乘(P18例3补充)
【典例1】计算:
(1)(3a+2)(4a-1).
(2)(3m-2n+2)(3m+2n+2).
(3)(y-2)(y2+2y+4)-(y2+1)(y-1).【自主解答】(1)(3a+2)(4a-1)
=12a2-3a+8a-2=12a2+5a-2.
(2)(3m-2n+2)(3m+2n+2)
=9m2+6mn+6m-6mn-4n2-4n+6m+4n+4
=9m2+12m-4n2+4.(3)(y-2)(y2+2y+4)-(y2+1)(y-1)
=y3+2y2+4y-2y2-4y-8-(y3-y2+y-1)
=y3-8-y3+y2-y+1=y2-y-7.【学霸提醒】
多项式乘以多项式的三点注意
1.相乘时,按一定的顺序进行,必须做到不重不漏.
2.多项式与多项式相乘,仍得多项式,在合并同类项之前,积的项数应等于原多项式的项数之积.
3.相乘后,若有同类项应该合并.【题组训练】
1.(2019·武汉模拟)计算(a+3)(a-4)的结果是 ()
A.a2-12 B.a2+12
C.a2-a-12 D.a2+a-12★2.(2019·上海宝山区月考)(2a-3b)·(3a-2b)的结
果是 ()
A.6a2-9ab+6b2 B.6a2-6b2
C.6a2+6b2 D.6a2-13ab+6b2★3.计算:(-2x-3)(-2x+3)=_________.★★4.计算:(1)(2x+5y)(3x-2y).
(2)(a+b)(a2-ab+b2).
解:(1)(2x+5y)(3x-2y)=6x2+15xy-4xy-10y2
=6x2+11xy-10y2.
(2)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+a2b-a2b-ab2+ab2+b3=a3+b3.知识点二多项式与多项式相乘的应用
(P18例3拓展)
【典例2】(2019·重庆沙坪坝区月考)
若(2x2-mx+6)(x2-3x+3n)的展开式中x2项的系数为9,
x3项的系数为1,求m-n的值.【尝试解答】(2x2-mx+6)(x2-3x+3n)
=2x4-6x3+6nx2-mx3+3mx2-3mnx+6x2-18x+18n,
…………多项式乘多项式
=2x4-(________)x3+(____________)x2-(3mn+18)x+18n, …………合并同类项因为展开式中x2项的系数为9,x3项的系数为1,
所以____________=9,___________=1.
…………列方程
解得m=_______,n=______. …………解方程
所以m-n=_________=________. …………代入求值【学霸提醒】
求多项式乘法中相关字母的值的两种题型及思路
1.在包含多项式乘多项式的等式中,要确定相关字母的值:应先计算多项式乘多项式,化简后与已知多项式对照,对应的系数相等,进而求出相关字母的值.2.结果中“不包含某项”,要确定相关字母的值:
先计算多项式乘多项式,然后把相关字母看作已知数,合并同类项,“不包含”的项的系数为0,进而确定相关字母的值.
【题组训练】
1.(2019·黄石下陆区期末)若(x+4)(x-2)=x2+mx+n,
则m,n的值分别是 ()
A.2,8 B.-2,-8
C.2,-8 D.-2,8★2.已知a+b=4,ab=3,则代数式(a+2)(b+2)的值是()
A.7 B.9 C.11 D.15★3.(2019·福州期末)已知x2+3x-5=0,则x(x+1)(x+
2)(x+3)的值是_______.★4.已知:a+b=4求代数式(a+1)(b+1)-ab的值.
解:原式=ab+a+b+1-ab=a+b+1,
当a+b=4时,原式=4+