试题-全国-2013_小学奥数难题汇编50道精选（四）（31-40）.rar

8小学奥数难题汇编50道精选(四)（31-40）31.牛吃草有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？【解析】这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。把每头牛每天吃的草看作1份。因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。两种解法：解法一：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(头)。解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量(28*45-30*30)/(45-30)=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛：(180/80+24)*(24/15)=42头。32.慢车的车速是多少有三辆不同车速的汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人．这三辆车分别用3分钟，5分钟，8分钟分别追上骑车人．已知快速车每小时54千米，中车速每小时39．6千米，那么慢车的车速是多少（假设骑车人的速度不变）？分析根据题意先画出线段图，如图5-2．从图5-2可以看出，要求慢车的车速，只要求出慢车行8分钟的路程.慢车8分钟的路程等于路程ab加上路程be．ab表示三车出发时骑车人已骑出的一段距离，这段距离用快车行3分钟的路程ac减去骑车人行3分钟的路程bc得到，骑车人3分钟行的路程是多少，关键求出骑车人的速度，由图中可以看出，中速车行5分钟的路程ad减去快车行3分钟的路程ac恰好为路程cd，路程cd是骑车人5-3=2分钟行的路程，于是求出了骑车人的速度．be表示骑车人8分钟行的路程，也就容易求出，这样慢车的速度便可以迎刃而解了．解：快车速度54千米／小时=900米／分钟中速车速度39．6千米／小时=660米／分钟（1）骑车人的速度（660×5-900×3）÷（5-3）=300（米／分钟）（2）三车出发时骑车人距三车出发地的距离900×3-300×3=1800（米）（3）慢车8分钟行的路程1800+300×8=4200（米）（4）慢车的车速4200÷8=525（米／分）=31.5千米／小时答：慢车的车速为每小时31.5千米．33.马吃草20匹马72天可吃完32公顷牧草，16匹马54天可吃完24公顷的草．假设每公顷牧草原有草量相等，且每公顷草每天的生长速度相同．那么多少匹马36天可吃完40公顷的牧草？分析：同例1一样，解这个题的关键在于求出每公顷每天新长的草量及每公顷原有草量即可．设1匹马吃一天的草量为一份．20匹马72天吃32公顷的牧草，相当于一公顷原有牧草加上72天新长的草量，可供20×72÷32=45匹马吃一天，即每公顷原有牧草加上72天新长的草量为45份．同样，由16匹马54天吃24公顷的草量，知每公顷原有牧草加上54天新长的草量为16×54÷24=36份．这两者的差正好对应了每公顷72-54=18天新长的草量，于是求得每公顷每天新长的草量，从而求出每公顷原有草量，这样问题便能得到解决．解：（1）每公顷每天新长的草量（20×72÷32-16×54÷24）÷（72-54）=0.5（份）（2）每公顷原有草量20×72÷32-0.5×72=9（份）或16×54÷24-0.5×54=9（份）（3）40公顷原有草量9×40=360（份）（4）40公顷36天新长的草量0.5×36×40=720（份）（5）40公顷的牧草36天吃完所需马匹数（360+720）÷36=30（匹）答：30匹马36天可吃完40公顷的牧草．34.计算器上的一与零如