被等概率抽样.pptx

1234567891011121314151617181920212223242526272829对于固定的n包含概率满足以下性质：

（1）

（2）

（3）其中性质1是显然的。性质2是对每个已在样本中的单元而言的，固定了这个特定单元，总体中其它N-1个单元在样本中只可能有n-1个单元，因此

其中最后一个等式利用了性质1。性质3则直接利用性质2：与放回的PPS抽样类似，对于不放回不等概率抽样，我们最感兴趣的是与单元大小成比例的情形。
若仍记，则由性质1有：

以后我们将这种不放回的与单元大小成比例的概率抽样称为πPS抽样。严格的πPS抽样实施起来非常复杂。事实上，只有当n=2时，才有一些简单且实用的方法。在不放回抽样的情形，如果抽选的单元多于一个，要使入样概率与单元大小成正比以及对调查估计值的误差进行估计都比较复杂。在用不放回πPS抽样抽取多于两个单元时，情况就更加复杂。实际上，这仍是一个需要进行认真研究的问题。除了实施方面的原因外，当n大时，的计算也极其困难，而这对于方差估计是不可少的。二、霍维茨—汤普森估计量及其性质
对不放回的不等概率抽样，总体总和Y的估计采用霍维茨（Horvitz）与汤普森（Thompson）提出的以下估计量：

注意这个估计量与多项抽样的汉森—赫维茨估计量非常相似。事实上，对于πPS抽样，由于，与相应PPS抽样的完全一致。霍维茨—汤普森估计量具有如下性质：
（1）若，则是Y的无偏估计，且它的方差为：

当n固定时，又有（2）若，则

是的无偏估计。
又当n固定时，以下的耶茨（Yates）—格伦迪（Grundy）—森（Sen）估计量也是的无偏估计：
37383940414243本章内容讲授结束