两角和与差的余弦定理.doc

个人教学设计模板：
个人教学设计课题名称：两角和与差的余弦姓名工作单位年级学科高中数学教材版本苏教版一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）使学生了解用向量的方法推导两角差的余弦公式的过程，使学生掌握两角和与差的余弦公式，并能初步运用它们求三角函数值
二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点）通过向量数量积推导两角和差的余弦公式，使学生体会公式探索中由特殊到一般的数学思想、数形结合思想，提高学生分析问题与解决问题能力。
重点：两角和与差的余弦公式的结构及其应用
难点：通过探索得到两角和与差的余弦公式
三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）学生在学习向量基础之上对向量的运算灵活，借助单位圆的坐标表示两向量的夹角运算推演出两角差的余弦公式。四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图）五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）教师活动预设学生活动设计意图

六、教学板书（本节课的教学板书）如板书中含有特殊符号、图片等内容，为方便展示，可将板书以附件或图片形式上传。教师活动预设学生活动设计意图一、问题引入
问题1：已知点
设求

o
y
x

1.

引导学生从向量数量积的定义和坐标两个方向入手求数量积

二、数学建构
问题2：由问题1计算结果你能得到什么等式？

问题3：①上面等式对于任意角是否成立？
②若能对公式给出证明

问题4：在以上推导中
不满足向量夹角范围时，以上公式仍然成立吗？
2、

3、=

证明：

o
y
x

设

不妨设

得到

4、由于余弦函数是周期为的偶函数，所以，只需要考虑的情况。
任意角可以满足推出公式

从特殊到一般猜想公式

数形结合，学生自主探究

提醒学生向量夹角范围，对公式证明加以完善

可以由夹角公式直接推导二、数学建构
问题2：由问题1计算结果你能得到什么等式？

问题3：①上面等式对于任意角是否成立？
②若能对公式给出证明

问题4：在以上推导中
不满足向量夹角范围时，以上公式仍然成立吗？
2、

3、=

证明：

o
y
x

设

不妨设

得到

4、由于余弦函数是周期为的偶函数，所以，只需要考虑的情况。
任意角可以满足推出公式

从特殊到一般猜想公式

数形结合，学生自主探究

提醒学生向量夹角范围，对公式证明加以完善

可以由夹角公式直接推导

问题5:如何利用两角差的余弦公式求公式？

公式理解：
结构特点:①CCSS
②+-互换
2.公式中的可以是任意角

三、数学运用
例1、利用两角和差的余弦公式证明下列诱导公式：
（1）
（2）

例2、利用公式求值：

5、在两角差的余弦公式中:用代替，就可以得到

例1
对公式直接应用
对照（1）用代换

例2

化归数学思想

让学生找出公式的特点

对例1板书，

化归思想

公式练习
对求解可以是多种方法
例3、求值

变式1：
变式2：
变式3：
例4、已知，
，求的值.
思考:在上例中，你能求出的值吗？
四、课堂小结
1、两角和与差的余弦公式：
2、结构特点:①CCSS②+-互换
3、公式的正用、逆用
五、作业书P106练习4,5,6
六、课后探究：
书P104利用两向量距离相等推导两角和与差的余弦公式。例3
=
=-
=
变1:将转化公式逆用、变用，加深对公式的记忆

通过变式1，变2要使学生明白公式逆用时前后角是同角

公式综合使用，要注意根据角的范围确定三角函数值的符号.

思考题让学生课后完成，为下节课做铺垫.

使学生更好的理解向量的推导方法