试题-全国-2013_四年级奥数练习题一.rar

8四年级奥数练习题一求和：（中等难度）300到400之间能被7整除的各数之和是多少？求和答案：这些数构成以301为首项，7为公差，项数为15的等差数列，它们的和为：5250.减法题：（中等难度）马小虎在做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把十位上的7看成1，得出差为111，则正确答案是？减法题答案：巧算：（中等难度）计算9＋99＋999＋9999＋99999巧算答案：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000-1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5定义新运算：（中等难度）已知存在这样一种运算定义，求的值.定义新运算答案：相遇：（中等难度）甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？相遇答案：30÷（6＋4）＝30÷10＝3（小时）答：3小时后两人相遇.三角形：（中等难度）三角形ABC中，C是直角，已知AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积是多少？三角形答案：可以连接NB，由燕尾定理及条件可知CAN：AB＝2：1，不妨设ANM为1份，则ANB为两份，CAN就是4份，CND也是4份，全图就是10份，阴影就占全图的1/10倍数：（中等难度）证明任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。倍数答案：考虑每个自然数被5除所得的余数。即自然数可以作为物品，被5除所得余数可以作为抽屉。显然可知，任意一个自然数被5除所得的余数有5种情况：0，1，2，3，4。所以构造5个抽屉，每个抽屉中所装的物品就是被5除所得余数分别为0，1，2，3，4的自然数。运用抽屉原理，考虑"最坏"的情况，先从每个抽屉中各取一个"物品"，共5个，则再取一个物品总能在先取的5个中找到和它出自于同一抽屉的"物品"，即它们被5除余数相同，所以它们的差能整除5。列车相遇：（中等难度）某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列车长150米，时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？列车相遇答案：根据另一个列车每小时走72千米，所以，他的速度为某列车的车速为：某列车的车长为：两列车的错车时间为：约数：（中等难度）在555555的约数中，最大的三位数是多少？约数答案：555555=5×111111=5×111×1001=5×3×37×7×11×13，最大的三位数约数=3×7×37=777。分水果：（中等难度）张阿姨给幼儿园两个班的孩子分水果，大班每人分得5个橘子和2个苹果，小班每人分得3个橘子和2个苹果．张阿姨一共分出了135个橘子和70个苹果，那么小班有多少个孩子？分水果答案：首先，大班，小班每人都分2苹果，一共70个苹果，我们可以求得大班小班一共有70÷2=35（人）那这道题，就变为了一道鸡兔同笼问题了：大班每人5个橘子，小班每人3个橘子，共有35人，135个橘子假设每人都是5个橘子那应该是5×35=175（个）所以小班人数为(175-135)÷(5-3)=20(个)零件：（中等难度）王师傅每小时生产20个零件，他的徒弟小李8小时生产了96个零件，王师傅每小时比小李多生产多少个零件？零件答案：20－96÷8=8（个）小方格：（中等难度）用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色（见右图），每个小方格涂一种颜色。是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？小方格答案：【分析】用红、蓝两种颜色给每列中两个小方格随意涂色，只有下面四种情形：将上面的四种情形看成四个"抽屉"。根据抽屉原理，将5列放入四个抽屉，至少有一个抽屉中有不少于两列，这两列的小方格中涂的颜色完全相同。面积：（中等难度）如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你说明它们的面积相等。面积答案：连接BE，根据前面介绍的模型，的面积既是平行四边形ABCD面积的一半，又是平行四边形AEGF面积的一半，所以这两个平行四边形的面积均为面积的两倍，因此相等。计算：（中等难度）777+777-777×777÷777=计算答案：盈亏问题：（中等难度）少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？盈亏问题答案：解这道题的关键在于条件的转换，把"如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑"，转换成"每人挖6个树坑，还差2×（6－4）个树坑。"则本题成为"一盈一亏"的盈亏问题。所以〔3＋2×（6－4）〕÷（6－5）＝7（