高中数学 1.1.1命题 新人教A版选修2 1.ppt

第一章常用逻辑用语1.1.1命题及其关系一位朋友乔迁新居,老胡去庆贺,敲门没有人开，就说:“怎么不开牢门”.恰巧主人来开门听到了，心想“老胡也太不会说话”，又一想老胡就是这样的人,不能计较,老胡接着又说:“这是买的什么破庙”，……老胡哭笑不得。下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?
(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;
(2)2+4=7;
(3)垂直于同一平面的两条不同直线平行;
(4)若x2=1,则x=1;
(5)2是质数;
(6)若m>0,则x2+x-m=0有实根.命题的概念
一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.
例1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
(1)空集是任何集合的子集;
(2)若整数a是素数，则a是奇数;
(3)指数函数是增函数吗？
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;
(5);
(6)x>15.下面的语句是什么语句，是命题吗？
判断一个语句是不是命题，看它是否符合以下两个条件：①是陈述句②可以判断真假例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数;例(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式.
其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.例2指出下列命题中的条件p和结论q;

(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;

(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,
但可以改写成“若p,则q”的形式.例3将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假
（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；
若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行.
（2）负数的立方是负数；
若一个数是负数，则这个数的立方是负数.
（3）对顶角相等
若两个角是对顶角，则这两个角相等.要把一个命题写成“若p，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”的形式，有一些命题虽然不是“若p，则q”的形式，但是把它们的表述作适当的改变，也能写成“若p，则q”的形式，但要注意语言的流畅性．

将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假
（1）负数的平方是正数
若一个数是负数，则这个数的平方是正数.
（2）相似三角形全等
若两个三角形相似，则这两个三角形全等.
（3）能被2整除的整数是偶数
若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数.例4.有两个不等的负根；【防范措施】若已知命题中有大前提，在改写命题时，不能把大前提写在条件中，应仍作为命题的大前提．2.下列语句为真命题的是（）
A.-2014不是偶数
B.0和负数没有对数
C.正比例函数是增函数
D.无理数的平方是有理数
3.将命题“四条边都相等的四边形为菱形”化成“若p，则q”的形式.
解：若四边形的四条边都相等，则这个四边形为菱形.5.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断它们的真假:
(1)等腰三角形的两腰上的中线相等;
若三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线
相等.这是真命题.
(2)偶函数的图象关于y轴对称;
若函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称.
这是真命题.
(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.
若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行.
这是假命题.(1)命题的概念：
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
(2)判断命题的真假：
真命题：判断为真的语句.
假命题：判断为假的语句.
(3)把有些命题改写成“若p,则q”的形式.