秋八年级数学上册 12.4 综合与实践-次函数模型的应用（新版）沪科版-（新版）沪科版初中八年级上册.doc

12.4综合与实践——一次函数模型的应用
教学目标
【知识与技能】
熟练运用一次函数知识建立实际问题的数学模型,提高解决实际问题的能力.
【过程与方法】
经历活动过程,让学生认识数学在现实生活中的用途,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.
【情感、态度与价值观】
1.体会数学与生活的联系,了解数学的价值,加深对数学的理解和认识.
2.认识到数学是解决实际问题的重要工具,了解数与形的联系以及事物之间的关联.
重点难点
【重点】
根据题意写出函数关系式,建立实际问题的数学模型.
【难点】
运用一次函数解决实际问题.
教学过程
一、创设情境,导入新知
师:这一章我们在前面都学习了哪些内容?
生:在前面我们学习了一次函数的形式和画法,也学习了一次函数与二元一次方程的联系,学习了用一次函数的图象解二元一次方程组.
师:很好!这节课我们用这些知识来解决实际问题,学以致用.
二、共同探究,获取新知
【例】奥运会每4年举办一次.奥运会的游泳成绩在不断地被刷新,如男子400m自由泳项目,1996年奥运冠军的成绩比1960年的提高了约30s.下面是该项目冠军的一些数据:
年份19801984198819921996200020042008冠军成绩/s231.31231.23226.95225.00227.97220.59223.10221.86
根据上面的资料,能否预测2012年奥运会时该项目的冠军成绩?如何解决这个问题?
分析:题中给出的数据是每4年一次奥运会上男子400m自由泳的冠军成绩.如果设x表示1980年起举办奥运会的年份,y表示相应年份奥运会上男子400m自由泳的冠军成绩,那么,对于每个x、y有唯一确定值与之对应.这样,要估算2012年这项运动的冠军成绩,设法求出变量y与x的关系式是关键.
解:1.以1980年为零点,举办奥运会的年份的x值为横坐标、相应的y值为纵坐标,在坐标系中描出这些数据的点,如图:

2.观察图中描写的点的整体分布,它们基本上在一条直线附近波动.因此,y与x之间的关系可以近似地以一次函数去模拟,即设y=kx+b.
这里,我们选择点(0,231.31)及点(6,223.10)的坐标代入y=kx+b中得解方程组,得k=-1.37,b=231.31.所以一次函数的解析式为
y=-1.37x+231.31.
3.x=8代入上式,得
y=-10.96+231.31=220.35(s).
所以估计2012年奥运会男子400m自由泳冠军成绩约是220.35s.
师:通过上面的学习,我们可以知道建立两个变量之间的函数模型的具体步骤如下:
(1)将实验得到的数据在直角坐标系中描出;
(2)观察这些点的特征,确定选用的函数形式,并根据已知数据求出具体的函数表达式;
(3)进行检验;
(4)应用这个函数模型解决问题.
三、练习新知
教师多媒体出示:
某单位有职工几十人,想在节假日期间组织到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社,它们服务质量基本相同,到H地旅游的价格都是每人100元.经联系协商,甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后,给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社,使其支付的旅游总费用较少?
学生小组讨论.
师:假设该单位参加旅游的人数为x,按甲旅行社的优惠条件,应付费用多少元?
生:80x元.
师:按乙旅行社的优惠条件,应付费用多少元?
生:(60x+1000)元.
师:那么“选择哪个旅行社,使其支付的旅游总费用较少”的问题就转化成了什么问题?
生:转化成了“80x和60x+1000哪个式子的值小”的问题.
师:很好!那我们怎么比较它们的大小呢?
生:记y1=80x,y2=60x+1000,在同一直角坐标系内作出两个函数的图象,x的值相同时,y的值小的那部分的费用就低.
师:现在请大家在方格纸上建立坐标系,画出两个函数的图象并观察图象,看能得到什么结论.
学生作图,教师巡视指导,最后得到:

学生观察图象后作答:
当人数为50时,选择甲或乙旅行社费用都一样;
当人数小于50时,选择甲旅行社费用较少;
当人数大于50时,选择乙旅行社费用较少.
师:同学们回答得很好.还有没有其他的方法呢?
生:还可以这样做.设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y,则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000,画一次函数y=20x-1000的图象,由y的正负来判断y1与y2的大小.
师:现在请同学们画出这个图象,然后观察图象作答.
学生作图,得到:

学生观察图象后回答:
当x=50时,y=0,即y1=y2;
当x>50时,y>0,即y1>y2;
当x<50时,y<0,即y1<y2.
师:很好.
四、课堂小结
师:你今天学习了什么内容?
学生回答,教师补充完善.
教学反思
本节课我给出了一个生