内蒙古北重三中 高二数学下学期期中 文.doc

北重三中2016~2017学年度第二学期高二年级期中考试数学试题（文科）
考试时间：2017年5月11日满分：150分考试时长:120分钟
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1.复数的共轭复数是（）
A. B. C. D.
若，则下列结论成立的是（）
A.B.C.D.
3．函数的递减区间为()
A．B．C．D．
4．观察式子：，，，，则可归纳出式子为（）
A．
B．
C．
D．
5．与参数方程（为参数）等价的普通方程为（）
A.B.
C.D.
6．关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）
A.B.C.D.
x3456y2.5t44.57.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为()

A.3B．3.15C．3.5D．4.5
8.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）
A.B.C.和D.和
9．已知定义在上的函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
10.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）
A.B.
C.D.
11.设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
，()分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集为()
A．B．C．D．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.求曲线在点(3,2)处的切线的斜率_______.
14．已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）的距离的最小值为．

15.已知x与y之间的一组数据：
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
则y与x的线性回归方程为y=.
（参考公式：）
16、已知函数若函数在上是增函数,则的取值范围是.
三.解答题（本大题共6小题，17题10分，18~22题每小题12分，共70分）
17.已知，判断与的大小，并证明你的结论.

18.已知直线经过点,倾斜角，
（1）写出直线的参数方程。
（2）设与圆相交于两点A,B，求点P到A，B两点的距离之积。

19.甲乙两班进行数学考试，按照大于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到下方列联表.已知在100人中随机抽取1人为优秀的概率为
优秀非优秀总计甲班10乙班30总计100
完成上面的列联表；
根据上面的列联表，若按95%的可靠性要求，能否认为成绩与班级有关系？
（参考公式：）
P()0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

20.已知函数
(1)求函数f（x）的单调区间；
（2）若在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围.

21.在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求的极坐标方程.
（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积.

已知，
（1）若;
(2)若求的取值范围.

高二期中考试文科试卷参考答案

选择题
1~12.BADBDDACDDBD
填空题：
14.15.y=2x+116.(1)
三．解答题：
17.解：证明：

又，而.
∴.
故
即
18.解：（1）直线的参数方程为，即(t为参数)
（2）把直线代入
得
,则点到两点的距离之积为

19.解:(1)
优秀非优秀总计甲班104050乙班203050合计3070100(2),按的可能性要求,能认为“成绩与班级有关系”

20.解：(1)f'（x）=lnx，令f'（x）＞0，解得x＞1；…
令f'（x）＜0，解得0＜x＜1；…
∴f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）…
（2）y=f（x）﹣m﹣1在（0，+∞）内有两个不同的零点，
可转化为f（x）=m+1在（0，+∞）内有两个不同的根，
也可转化为y=f（x）与y=m+1图象上有两个不同的交点，…
由（Ⅰ）知，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
f（x）min=f（1）=﹣1，…
由题意得，m+1＞﹣1即m＞﹣2①…
由图象可知，m+1＜0，即m＜﹣1②…
由①②可得﹣2＜m＜﹣1…

解：(1)
(2)
22.解:(1),,,
,
令,则,,,
则当时,,则在上为增函数,
当时,,则在上为减函数,
则的极大值点为;
(2),,
,
函数存在单调递减区间,
有解.
即当时,则在上有解.
(1)当时,为开口向上的抛物线,在总有解.
(2)当时,为开口向下的抛物线,而在总有解,
则,且方程至少有一个正根,此时,
综上所述,a的取值范围为.