（小学中学试题）八年级数学下册 反比例函数综合题(无答案)人教新课标版.doc

反比例函数综合题

1.如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是

解：设矩形OABC的两边分别为a,b则a+b=10，a2+b2=68
∵(a+b)2=a2+b2+2ab
∴2ab=(a+b)2-(a2+b2)=32
∴ab=16
∴反比例函数的解析式是y=

命题说明：本题主要考察①矩形、正方形面积公式；②完全平方公式；③与反比例函数面积有关的问题。

2.如图，点D是反比例函数上一点，矩形ABCD的周长是20，正方形ABOF和正方形ADGH的面积之和为68，则反比例函数的解析式是
解：设矩形ABCD的两边分别为a,b则a+b=10，a2+b2=68
∵(a+b)2=a2+b2+2ab
∴2ab=(a+b)2-(a2+b2)=32
∴ab=16
令a、b为关于x的一元二次方程x2-10x+16=0的两根
解这个一元二次方程得：x1=2x2=8
∴a=2,b=8或a=8,b=2
∴OC=10,CD=8或OC=10,CD=2
∴反比例函数的解析式系数k=80或20
∴反比例函数的解析式是y=或y=
说明：本题在考察矩形、正方形面积公式,完全平方公式与反比例函数面积有关的问题的基础上，进一步考察利用一元二次方程根与系数的关系求根

【1】.如图已知一次函数Y＝kX＋b的函数图象与反比例函数Y＝－的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标与B点的纵坐标均为2。
①求一次函数的解析式；②求三角形▲AOB的面积；③在坐标轴上是否存在点P使▲OAP为等腰三角形，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

【2】.如图已知：直角三角形▲ABC的顶点A是一次函数Y＝X＋m和反比例函数Y＝的图象在第一象限的交点，且▲AOB的面积为3，
①求两个函数的解析式；②如果线段AC的延长线与反比例函数的图象的另一个分支交于D点，过D作DE⊥X轴于E点，则▲ODE的面积和▲AOB的面积大小关系能否确定；
③试判断▲AOD的形状。

【3】.已知:有一个直角三角形▲ABC且BC＝2，AC＝，AB＝1；将它放置于平面直角坐标系中；使斜边在横轴上，直角顶点A在反比例函数Y＝的图象上，试探求C点的坐标。

【4】.已知如图：点（1，3）在反比例函数Y＝（x＞0）的图象上长方形ABCD的边BC在X轴上，E为对角线BD的中点，反比例函数Y＝（x＞0）的图象又经过A，E两点，若E点的横坐标为m.
①求反比例函数的解析式；②求点C的横坐标；③当ABD＝45度时，求m的值。

【5】.如图已知反比例函数Y＝和一次函数Y＝kX-7都经过P（m,2）
①求一次函数的解析式；②若等腰梯形ABCD的顶点A,B在这个一次函数的图象上，顶点C,D在反比例函数的图象上，两个底AD，BC与Y轴平行，且A与B的横坐标分别是a和a+1试求a的值；

【6】.已知：反比例函数Y＝（k≠0）与一次函数Y＝2x+n中的k,n满足n2+8k=0且一次函数的图象与X轴，Y轴相交所围成的三角形的面积为4；试求两个函数的解析式。

【7】.已知一次函数Y＝kX＋b的图象与X轴，Y轴相交于A，B两点；且与反比例函数Y＝的图象在第一象限相交于C点；CD⊥X轴于D点，若三角形▲ABD为等腰直角三角形，且直角边为时；①求两个函数的解析式；②试探究反比例函数的图象上是否存在点P使▲AOC的面积与▲APC的面积相等；若存在请求出P点的坐标，若不存在请说明理由。

【8】.在平面直角坐标系中,A是反比例函数Y＝（x＞0）图象上一点;作AB⊥X轴于B点,AC⊥Y轴于C点得正方形OBAC的面积为16.①函数的解析式；②若点P在反比例函数的图象上,连PO,PC且S▲PCO=6,求P点的坐标;③在②的条件下,是否存在过点P的直线L与Y轴正半轴交于D点且使BD⊥PC,若存在请求出直线L的解析式，若不存在请说明理由。

【9】.已知直线Y＝x与双曲线Y＝（x＞0）交于A,B两点,且点A的横坐标为4,①试求k的值;②若双曲线Y＝（x＞0）上一点C的纵坐标为8,求▲AOC的面积;
③过原点O的另一条直线L交双曲线于P,Q两点,若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形AQBP的面积为24,试求点P的坐标.

【10】.已知直线Y＝-x+1交X,Y轴于A,B两点,反比例函数Y＝在第一象限内的图象上有点P,连AP,BP且四边形OAPB是正方形.①求反比例函数的解析式；②若动点P在双曲线上运动,作PM⊥X轴交AB于E点;PN⊥Y轴交AB于F点.以下有两个结论:AF与BE的积不