（小学中学试题）北京市高二数学角与距离测 人教版.doc

2006年北京市高二数学角与距离测试题
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题后给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列四个命题中错误的命题是（）
A．两条平行直线分别在两个平行平面内，则这两条平行线的距离等于这两个平面间的距离
B．两条异面直线分别在两个平行平面内，则这两条异面直线间的距离，等于这两个平面间的距离
C．若aa，且α∥β，则直线a和平面β的距离等于平面α和β的距离
D．若点Aa，α∥β，则点A到平面β的距离等α、β两平面的距离
2．若直线l平面α所成角为，直线a在平面α内，且与直线l异面，则直线l与直线a所成的角的取值范围是（）
A．B．C．D．
3．已知二面角α-l-β为60°，Aα，A在β内射影为Aˊ，AAˊ=2，则Aˊ到α的距离是（）
A．2B．1C．D．
4．已知△ABC三边长分别为3、4、5，平面ABC外一点P△ABC三边的距离都等于2，则P到平面ABC的距离等于（）
A．1B．C．D．1
5．已知直二面角α-AB-β，P为棱AB上一点，R、Q分别在α、β内，∠QPB=∠RPB=45°，则∠QPR等于（）
A．60°B．45°C．120°D．150°
6．已知二面角α-l-β大小为，直线aα,a与β所成角为，则()
A．≥B．≤
C．当>90°时，>；当≤90°时，≤D．与的大小关系不定
7．A是正方形BCDE所在平面外一点，AE⊥平面BCDE，且AE=CD=A，G、H分别是BE、ED的中点，则GH到平面ABD的距离是（）
A．aB．aC．aD．a
8．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面A1BC1与与面ABCD所成二面角（的锐角）的正切值是（）
A．B．C．2D．3
9．如图1所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB≠AC，D、E分别是BC、AB的中点，AC>AD，设PC与DE所成的角为α，PD与平面ABC所成的角为β，二面角P-BC-A的平面角为γ，则α，β，γ的大小关系是（）
A．α<β<γB．α<γ<βC．β<α<γD．γ<β<α
10．一条线段的两个端点分别在一个直二面角的两个面内（不在棱上），则
这条线段和这两个平面所的角的和（）
A．等于90°B．大于90°
C．不大于90°D．不小于90°
11．已知直线a∥平面α，a与α之间的距离为4m(m>0),那么到直线a的距
离与到平面α的距离都等于3m的点的集合是（）
A．一个平面B．两个相交平面图1
C．一条直线D．两条平行直线
12．如图2所示，在二面角α-l-β的面α内有一RtΔABC,斜边BC在棱l上，
若A在平面β内的射影为D，∠ACD=θ1，∠ABD=θ1，二面角为θ，则
有（）
A．cos2θ=cos2θ1+cos2θ2
B．sin2θ=sin2θ1+sin2θ2图2
C．tan2θ=tan2θ1+tan2θ2
D．sin2θ=cos2θ1+cos2θ2
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。）
13．如图3所示，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是。

图3图4
14．如图4所示，在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，P是ΔABC所在平面外一点，PB⊥AB，M是PA的中点，AB⊥MC，异面直线MC与PB间的距离为。
15．三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，且P到三个平面的距离
分别为3、4、5，则OP的长为。
16．如图5所示，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、
H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点，则将ΔABC沿DE、EF、
FD折成三棱锥后，GH与IJ所在直线所成的角的大小为。
图5
三、解答题（本大题共6小题，前5小题每小题12分，最后1小题14分，共74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分12分）
如图6，正方体的棱长为1，B1CBC1=O。求：
（1）AO与A1C1所成的角；
（2）AO与平面AC所成的角的正切值；
（3）平面AOB与平面AOC所成的角。
图6
18．（本小题满分12分）
如图7所示，已知二面角α-AB-β为60°，点Dα，点Eβ,点OAB，且∠EOB=30°，DO⊥OE。
（1）求证：OD不垂直于AB；
（2）求DO和平面β所成的角。
图7

19．（本小题满分12分）
已知点P是平面角为60°的二面角α-l-β外一点，P点到α、β的距离分别为PC=2cm，PD=3cm，求垂足的连线段CD的长及点P到棱t的距离。

20．（本小题满分12分）
如图8所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、M和N分别是
A1B1、BC、