（小学中学试题）四川省成都外国语学校高二数学上学期期中 理.doc

四川省成都外国语学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题理
第I卷选择题

选择题：本大题共12个小题，每小题仅有一个正确选项，每小题5分，共60分。
1、若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（）
A．11B．9C．5D．3
2、点关于平面的对称点为（）
A、B、C、D、
3、已知直线经过点，且斜率为，则直线的方程为()
A．B．C．D．
4、已知椭圆（）的左焦点为，则（）
A．B．C．D．
5、若，则=（）
A．B．C．D．
6、已知抛物线()的准线经过点，则该抛物线的焦点坐标为（）
A．(－1，0)B．(1，0)C．(0，－1)D．(0，1)

7、正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为（）
A．3B．C．1D．
8、直线与圆相切，则的值是（）
A．－2或12B．2或－12C．－2或－12D．2或12
9、已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于、、、四点，四边形的的面积为，则双曲线的方程为（）
A．B．C．D．
10、曲线与直线有两个不同交点，实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
11、为双曲线上一点，分别为的左、右焦点，，若的外接圆半径是其内切圆半径的2.5倍，则的离心率为（）
A. B.2 C.或 D.2或3
12、已知双曲线左焦点为，为双曲线右支上一点，若的中点在以为半径的圆上，则的横坐标为（）
A. B.4 C. D.6

第II卷非选择题

填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13、在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为
x
y
Ox
QOx
（第16题）
14、已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于．
15、过点作斜率为的直线与椭圆：相交于两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于
16、如图,已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1,则双曲线的离心率是

解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本题满分10分）记为等差数列的前项和，已知，．
(1)求的通项公式；(2)求，并求的最小值．

18、（本题满分12分）在中，=60°，．
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积．

19、（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线：经过点，其中一条渐近线的方程为，椭圆：与双曲线有相同的焦点椭圆的左焦点，左顶点和上顶点分别为F，A，B，且点F到直线AB的距离为．
求双曲线的方程；
求椭圆的方程．
20、（本题满分12分）已知点，及圆．
（1）求过点的圆的切线方程；
（2）若过点的直线与圆相交，截得的弦长为，求直线的方程．

21、（本题满分12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．
(1)求的方程；(2)求过点，且与的准线相切的圆的方程．

22、（本题满分12分）已知椭圆C：的长轴长为4，焦距为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过动点M(0，m)(m>0)的直线交x轴于点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点．过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B．
(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k'，证明为定值；
(ii)求直线AB的斜率的最小值．

高二数学半期理科答案
一、BDABDBCDDDDC
二、13、14、15、16、2
三、
17、（1）

(2),当
18、（1）
(2)a=7,则c=3,
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=
∴
19、（1）设双曲线方程为-,过（）∴
∴双曲线方程为：-
(2)由（1）可知F(-2,0),A(-,0),B(0,b),且
设直线AB方程为：
∴∴(舍)，∴
∴椭圆方程为：
20、（1）设过M的切线方程为：y=k(x-3)+1kx-y-3k+1=0
圆心到直线的距离,所以方程为3x-4y-5=0
当直线斜率不存在时：x=3与圆相切
综上：过M的切线方程为3x-4y-5=0或x=3
（2）弦长为，圆半径为2，所以圆心到直线的距离为1
∴
∴所求直线方程为：y=1或4x+3y-15=0
21、F(1，0)，设直线
设A(),B()
∴,
∴|AB|=∵k>0
∴k=1,所以直线方程为x-y-1=0
(2)由（1）可知AB中点为（3，2），AB中垂线为：y=-x+5
设所求圆圆心为（）
∵
∴
∴所求圆方程为：或
22、（1）椭圆方程为：
（2）设N（）则P(),Q(),
∴,k'==∴=-3
=2\*romanii)设AP直线为：y=kx+m(k>0)
由得
∴∴
同理可得：
∴
当