（小学中学试题）吉林省扶余市第一中学2018 2019学年高二数学上学期期中 理.doc

扶余市第一中学2018--2019学年度上学期期中试题
高二数学（理）
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
第I卷（60分）
注意事项
1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
3．本试卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。
一、（共60分，每小题5分）
1．已知命题p:若θ=150°,则sinθ=,则在命题p的逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
2.命题“存在实数x，使x>1”的否定是()
A．对任意实数x，都有x>1B．不存在实数x，使x≤1
C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1
3.给定两个命题p,q,若﹁p是q的必要而不充分条件,则p是﹁q的()
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4.已知椭圆，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于（）
A．4B．5C．7D．8
5.抛物线的焦点到准线的距离为（）
A．2B．4C．D．
6.若双曲线的离心率为，则实数等于（）
A.B.C.D.
7.长方体中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线A1D与BE所成角的余弦值为（）
A． B．C． D．
8.已知空间四个点A(1,1,1)，B(－4,0,2)，C(－3，－1，0)，D(－1,0,4)，则直线AD与平面ABC所成的角为()
A．30°B．45°C．60°D．90°
9.曲线上的点到直线的最短距离是()
A.B.C.D.
10.已知是上的单调增函数,则的取值范围是()
A.B.C.或D.或
11.当时,函数的图象大致是()
A.B.C.D.
12.已知奇函数是定义在上的连续可导函数,其导函数是,当时,恒成立,则下列不等关系一定正确的是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）
13．动圆经过点，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是____________.
14.已知函数在处的切线倾斜角为,则。
15.若命题“存在实数x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命题,则实数m的取值范围为______.
16.若方程所表示的曲线为,则下面四个命题（）。
①若为椭圆,则,②若为双曲线,则或;
③曲线不可能是圆;④若为椭圆,且长轴在轴上,则
其中真命题的序号是__________.

三、解答题：(共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).
17．（本小题满分10分）
已知抛物线与直线交于两点.
(1)求弦的长度；
(2)若点在抛物线上，且的面积为，求点的坐标.

18.（本小题满分12分）
已知函数，当时，的极值为3。
（1）求的值
（2）求的单调区间

19．（本小题满分12分）
如图,四棱柱中,侧棱底面,,,,,为棱的中点.
1）证明;
2）求二面角的正弦值.

20.（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率,并且经过定点
1）求椭圆E的方程
2）问是否存在直线,使直线与椭圆交于两点,满足,若存在,求值,若不存在，说明理由。

21．（本小题满分12分）
已知CD是等边三角形ABC的AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.
(1)求直线BC与平面DEF所成角的余弦值;
(2)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论

22．（本小题满分12分）
已知函数f(x)=lnx－.
(1)判断f(x)在定义域上的单调性；
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为，求a的值.
高二数学期中试题参考答案
1—12BCADCBAAAABC
13．14．015.16.②
17.(1)设、,
由得,
解方程得或，∴、两点的坐标为、
∴.
(2)设点,点到的距离为,则
,∴··=12，
∴.∴，解得或
∴点坐标为或.
18.解：（1），
故。
（2）
由，得，
由，得或，
所以是函数的单调递减区间，是函数的单调递增区间。

191）如图,以点为原点建立空间直角坐标系,依题意得,,,,,.
证明:易得,,
于是,所以.

2）.设平面的法向量为,
则即,消去,得,不妨令,可得一个法向量为.
由1问知,,又,可得平面,故为平面的一个法向量.
于是,从而,
所以二面角的正弦值为.
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