（小学中学试题）四川成都四中高三数学第三轮复习考试卷三 人教版.doc

2007届四川成都四中高三数学第三轮复习考试卷三
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式S=4πR2
P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径
P（A·B）=P（A）·P（B）球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是V=πR3
P，那么n次独立重复试验中恰好发生k其中R表示球的半径
次的概率
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在题后的括号内．
（1）给出两个命题：
p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数．
则下列复合命题中是真命题的是 （）
（A）p且q （B）p或q （C）﹁p且q （D）﹁p或q
（2）已知sinθ=−，θ∈（−，0），则cos（θ−）的值为 （）
（A）− （B） （C）− （D）
（3）若lga+lgb=0（其中a≠1，b≠1），则函数f（x）=ax与g（x）=bx的图象 （）
（A）关于直线y=x对称 （B）关于x轴对称
（C）关于y轴对称 （D）关于原点对称
（4）已知直线l、m、n及平面，下列命题中的假命题是 （）
（A）若l//m，m//n，则l//n （B）若l⊥，n//，则l⊥n
（C）若l⊥m，m//n，则l⊥n （D）若l//，n//，则l//n
（5）定义运算，则符合条件的复数z为 （）
（A）3−i （B）1+3i （C）3+i （D）1−3i
（6）已知的展开式的第7项为，则 （）
（A） （B） （C） （D）
（7）过抛物线y2=4x的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A、B两点，若（>1），则= （）
（A）3 （B）4 （C） （D）
（8）已知x、y满足则z=的取值范围是 （）
（A）[−2，1] （B）（−∞，−2]∪[1，+∞）
（C）[−1，2] （D）（−∞，−1]∪[2，+∞）
（9）f/（x）是f（x）的导函数，f/（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（）
（A）（B）（C）（D）
（10）如图，F1、F2分别是椭圆1（a>b>0）的左、右焦点，P是以F1F2为直径的圆与该椭圆的一个交点，且
∠PF1F2=2∠PF2F1，则这个椭圆的离心率是（）
（A）−1 （B）+1
（C） （D）
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上．
（11）设f（x）=，则不等式|f−1（x）|>1的解集是．
（12）若圆x2+y2+mx=0与直线y=−1相切，则m的值为__________．
（13）若a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0<logn（ab）<1，则n的取值范围是．
（14）直线x=m，y=x将圆面x2+y2≤4分成若干块．现在用5种不同的颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的涂法，则实数m的取值范围是．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（15）（本小题满分12分）已知向量a=（−cosx，sinx），b=（cosx，cosx），函数f（x）=a·b，x∈[0，π]，当函数f（x）取最大值时，求向量a与b的夹角的大小．

（16）（本小题满分12分）已知三次函数f（x）=ax3−5x2+cx+d（a≠0）图象上点（1，8）处的切线经过点（3，0），并且f（x）在x=3处有极值．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若当x∈（0，m）时，f（x）>0恒成立，求实数m的取值范围．

（17）（本小题满分14分）箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量分别为2个和3个．
（Ⅰ）若从箱中随机取出三个球，求至少取到一个黄球的概率；
（Ⅱ）若从箱中每次任意取出一个球，如果取出的是黄球则结束，如果取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过3次．以ξ表示取球结束时已取到白球的次数．求ξ的分布列与数学期望；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，如果不限定取球的次数，若以η表示取球结束时的取球次数，求η的分布列与数学期望．

（18）（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC=2，AA1=2，∠ACB=90°，M是AA1的中点，N是BC1中点．
（Ⅰ）求证：MN∥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求点C1到平面BCM的距离；
（Ⅲ）求二面角B−C1M−A的大小．

（19）（本小题满分14分）已知数列{an}中，a1=1，且