（小学中学试题）北京市宣武区上学期高二数学期末质量检测 人教版.doc

北京市宣武区2005-2006年上学期高二数学期末质量检测
一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分，四个选项中只有一个正确）
1.若，则（）
A. B. C. D.
2.方程表示圆，则k的取值范围是（）
A.或 B.或
C. D.以上都不对
3.如果直线与直线互相垂直，则a的值等于（）
A.1 B. C. D.
4.已知椭圆的方程为，则它的离心率为（）
A. B. C. D.
5.对于中心在原点，且对称轴是坐标轴的双曲线的标准方程，若已知，则其方程为（）
A. B.
C.或 D.
6.抛物线的焦点坐标是（）
A.（0，） B.（0，） C.（，0） D.（，0）
7.不等式表示的平面区域是（）

8.直线过点P（1，2），且斜率为3，又直线与关于y轴对称，则的方程为（）
A. B. C. D.
9.不等式的解集为（）
A.{}B.{或}C.{}D.{或}
10.椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|为（）
A. B. C. D.4
11.若圆上恰有两个相异的点到直线的距离为1，则r的取值范围是（）
A.[4，6] B.（4，6） C. D.
12.椭圆与直线相交于A、B两点，过原点和线段AB中点的直线斜率为，则的值是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.若，则函数的取值范围是_________。
14.若点P（2，）是圆的弦AB的中点，那么直线AB的方程是_________。
15.设，式中变量x和y满足条件
，则z的最小值为_________。
16.方程表示曲线C，给出以下命题：
①曲线C不可能是圆；
②若曲线C为椭圆，则
③若曲线C为双曲线，则或
④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则
其中正确的命题是__________________（将所有正确命题的序号都填上）
三、解答题（本大题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（6分）
求右焦点坐标为（2，0），且经过点（）的椭圆的标准方程。

18.（6分）
解不等式：

19.（6分）
过抛物线的焦点，作直线与抛物线相交于P、Q两点，求线段PQ中点的轨迹方程。

20.（8分）
已知函数（为非零的常数）
（1）解不等式
（2）如果，且，求f(x)的取值范围。
21.（8分）
已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为
（1）求其渐近线方程；
（2）过双曲线上点P的直线分别交两条渐近线于P1、P2两点，且，，求双曲线方程。

22.（8分）
某种商品原来定价每件p元，每月将卖出n件，假若定价上涨x成（这里x成：即，），每月卖出数量将减少y成，而售货金额变成原来的z倍。
（1）设，其中a是满足的常数，试用a来表示售货金额最大时的x值；
（2）若，求使售货金额比原来有所增加的x的取值范围。

23.（10分）
设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于A、B两点，O为坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当直线l绕点M旋转时，求：
（1）动点P的轨迹方程；
（2）的最小值与最大值。
参考答案
一、选择题：（共12个小题，每小题3分，共36分）
1.D 2.B 3.D 4.A 5.C 6.A
7.C 8.C 9.B 10.C 11.B 12.A
二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 14. 15.54 16.③④
三、解答题（共7个小题，共52分）
17.（6分）
解：由已知得
可设椭圆方程为① ……2分
将代入①式中，得
或 ……4分

∴所求的椭圆方程为 ……6分
18.（6分）
解：原不等式化为： ……2分
此不等式等价于 ……4分
∴原不等式的解集为 ……6分
19.（6分）
解：的焦点坐标为F（1，0）
∴当直线PQ的斜率k存在时，可设其方程的，且
又设P（x1，y1），Q（x2，y2），中点M的坐标为（x0，y0）
则有：而由题意，得

……4分
∵点M（x0，y0）在直线PQ上

即得线段PQ中点的轨迹方程为 ……5分
而当直线PQ的斜率不存在时，有PQ⊥x轴，此时PQ的中点M
即为焦点F（1，0），满足
综上，线段PQ中点的轨迹方程为 ……6分
20.（8分）
解：（1）由，得
即，得 ……1分
（i）当时，原不等式的解集为（a，－3）
（ii）当时，原不等式的解集为；
（iii）当时，原不等式的解集为（－3，a） ……4分
（2）如果，则
当时，

当且仅当时，即时取等号
故当且时，f(x)的取值范围是 ……8