（小学中学试题）四川省棠湖中学2018 2019学年高二数学下学期第一次月考 理(含解析).doc

2019年春四川省棠湖中学高二第一学月考试
数学（理工）试题
第I卷选择题（60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.抛物线的准线方程是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
解：因为抛物线方程为，则2p=1,其准线方程为，选B
2.若直线过圆的圆心，则的值为（）
A.-1 B.1 C.3 D.-3
【答案】B
【解析】
分析：圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为（-1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．
解答：圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为（-1，2），
代入直线3x+y+a=0得：-3+2+a=0，∴a=1，
故选C。
点评：本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围

3.已知直线，，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
若“”，
则m(m+1)+(m+1)(m+4)=0，解得：m=−1，或m=−2
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：A
4.过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
求出函数的导函数，由导函数的值域得到切线倾斜角正切值的范围，则倾斜角的范围可求．
【详解】由函数，得f′（x）=x2﹣2x，
设函数图象上任一点P（x0，y0），且过该点的切线的倾斜角为α（0≤α＜π），
则f′（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，
∴tanα≥﹣1，
∴0≤α＜或≤α＜π．
∴过函数图象上一个动点作函数的切线，切线倾斜角的范围为[0，）∪[，π）．
故答案为：B
【点睛】（1）本题考查导数的几何意义，考查直线倾斜角和斜率的关系，关键是熟练掌握正切函数的单调性．（2）函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是
5.（5分）（2011•重庆）曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）
A.y=3x﹣1 B.y=﹣3x+5 C.y=3x+5 D.y=2x
【答案】A
【解析】
试题分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．
解：∵y=﹣x3+3x2∴y'=﹣3x2+6x，
∴y'|x=1=（﹣3x2+6x）|x=1=3，
∴曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y﹣2=3（x﹣1），
即y=3x﹣1，
故选A．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．

6.双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为()
A.4 B.－4 C.－ D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先将双曲线方程化为标准形式，利用虚轴长是实轴长的倍列方程，解方程求得的值.
【详解】依题意，双曲线的标准方程为，即，由于虚轴长是实轴长的倍，所以，即，也即.故选C.
【点睛】本小题主要考查双曲线的标准方程，考查双曲线实轴和虚轴的概念，属于基础题.
7.若函数f(x)满足f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为()
A.1 B.2 C.0 D.－1
【答案】C
【解析】
【分析】
先求得函数的导数，令求得的值.
【详解】依题意，令得，解得，故选C.
【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查方程的思想，属于基础题.
8.曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是（）
A.53 B.54 C.35 D.45
【答案】B
【解析】
因为曲线在点（3，27）处切线的方程为y=27x-54，
此直线与x轴、y轴交点分别为（2，0）和（0，-54），
∴切线与坐标轴围成的三角形面积是S=×2×54=54．三角形面积是54．
9.若满足且，则方程解的个数为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先利用题目所给不等式求得的取值范围，然后利用导数判断出函数为单调递减函数，根据函数的连续性可得解有个.
【详解】依题意，解得.，故函数在上单调递减，而且，根据函数的连续性可知有唯一解，故选B.
【点睛】本小题主要考查一元一次不等式组的解法，考查利用导数判断函数的单调性，考查方程根的个数判断，属于基础题.
10.已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
分析：先根据函数为偶函数得对称轴，再根据函数单调性解不等式.
详解：因为函数为偶函数得，所以关于对称，
因为在上单调递增，所以在上单调递减，
因为，所以，
因此由得或，解得或，
选A.
点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(