（小学中学试题）内蒙古包头市第四中学2019届高三数学上学期期中 理.doc

包头四中2018-2019学年第一学期期中考试
高三年级数学（理科）试题
满分：150分考试时间：120分钟
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
3．命题“，使得”的否定形式是（）
A．，使得B．，使得
C．，使得D．，使得
4．函数的图象与函数的图象的交点个数为()
A．3B．2C．1D．0
5．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（）
A．B．
C．D．
6．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．B．C．D．
7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老实说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）
A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩
8．设函数的图象为，下面结论中正确的是（）
A．函数的最小正周期是
B．图象关于点对称
C．图象可由函数的图象向右平移个单位得到
D．函数在区间上是增函数
9．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）

A．B．C．D．
10．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）
A．B．C．D．
11．若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于()
A．6B．7C．8D．9
12．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）
A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．曲线在点处的切线的斜率为，则________.
14．已知满足，则的最大值是__________.
15．若,则____________.
16．已知三棱锥S­ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S­ABC的体积为9，则球O的表面积为________．
三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17．（本小题满分12分）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．
（1）求∠A；
（2）求AC边上的高．
18．（本小题满分12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值．
19．（本小题满分12分）已知为等差数列的前项和，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B−CD−C1的余弦值；
21．（本小题满分12分）设函数,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2.
(1)求；
(2)证明:.
选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．
（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M的极径.

23（本小题满分10分）．已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时不等式成立，求的取值范围.

包头四中2018-2019学年第一学期期中考试
高三年级数学（理科）答案
选择题（12x5）
123456789101112CADBADDBBBDC
填空题（4x5）
-314.5
16.36π
三、解答题（70分）
17（12分）．解：（1）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．由正弦定（2）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．
如图所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，∴AC边上的高为．

18（12分）．（Ⅰ）解：．
因此，函数的最小正周期为．
（Ⅱ）因为在区间上为增函数，
在区间上为减函数，
又，，，
故函数在区间上的最大值为，最小值为．
．
19（12分）．（1）设等差数列的公差为，则
由已知，得，解得,故；
（2）由已知可得
，
．

20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，