（小学中学试题）四川省泸州市泸县第二中学2020届高三数学上学期期中 文.doc

四川省泸州市泸县第二中学2020届高三数学上学期期中试题文
第I卷(选择题共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）
1．已知全集，，，则集合
A. B. C. D.
2．设是虚数单位，复数满足，则的虚部为
A．1 B．-1 C．-2 D．2
3．已知命题：，，则为
A.， B.，
C.， D.，
4．
A．B．C．D．
5．若，，则下列不等式正确的是
A. B.
C. D.
6．设满足约束条件，则的取值范围是
A. B. C. D.
7．若方程的解为，则所在区间为
A． B． C． D．
8．曲线在点处的切线与直线垂直，则点的坐标为
A． B．或 C． D．或
9．已知函数满足对任意，,都有成立，则的取值范围是
A. B. C. D.
10．设函数的一条对称轴为直线，将曲线向右平移个单位后得到曲线，则在下列区间中，函数为增函数的是
A． B． C． D．
11．已知函数，若，，，则
A． B． C． D．
12．已知函数，若，则
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知向量，若向量与垂直，则______．
14．函数的一段图象如图所示则的解析式为______．

15．已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________．
16．若点P是曲线上的任意一点，则点P到直线的最小距离是________.
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）

17.（本大题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若，求函数的最大值以及取得最大值时的值.

18．（本大题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小值；
(Ⅱ)求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．

19．（本大题满分12分）
在中，角所对的边分别为，已知.
（Ⅰ）求证：成等差数列；
(Ⅱ)若，的面积为，求.

20．（14分）正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，．
（Ⅰ）求证：平面；
(Ⅱ)求凸多面体的体积．

21．（本大题满分12分）
已知函数，
（Ⅰ）讨论函数的零点个数；
（Ⅱ），不等式恒成立，求的取值范围．

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
(Ⅰ)求直线l和曲线C的直角坐标方程，并指明曲线C的形状；
(Ⅱ)设直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，且｜OA｜<｜OB｜，求.

23．已知，不等式的解集为.
（Ⅰ）求；
(Ⅱ)当时，证明：.

2019-2020学年度秋四川省泸县二中高三期中考试
文科数学试题参考答案
1-5:DCBDD 6-10:CCBDB 11-12:AB
13． 14． 15． 16．
17．（Ⅰ）.
∴函数的最小正周期.
（Ⅱ）∵，，∴∴.
此时，∴.
18．（1），
对称轴是，
①当，即时，在上为增函数，
时，取最小值且；
②当，即时，
时，取最小值且；
③当，即时，在上为减函数，
时，取最小值且.
综上所述：时，；时，；时，.
（2）∵二次函数图象关于直线对称，开口向上，
∴函数的单调减区间是，单调增区间是，
由此可得或，即或时，
在区间上是单调函数.
19．（1）∵b（1+cosC）=c（2-cosB），
∴由正弦定理可得：sinB+sinBcosC=2sinC-sinCcosB，可得：sinBcosC+sinCcosB+sinB=2sinC，
∴sinA+sinB=2sinC，
∴a+b=2c，即a，c，b成等差数列；
（2）∵C=，△ABC的面积为4=absinC=ab，
∴ab=16，
∵由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，
∵a+b=2c，
∴可得：c2=4c2-3×16，解得：c=4.
20．（1）证明：∵平面，平面，

∴．
在正方形中，，
∵，∴平面．
∵，
∴平面．………………7分
（2）解法1：在△中，，，
∴．
过点作于点，
∵平面，平面，
∴．
∵，
∴平面．
∵，
∴．
又正方形的面积，
∴
．
故所求凸多面体的体积为．………………14分
解法2：在△中，，，
∴．
连接，则凸