（小学中学试题）吉林省吉林市高三数学上学期摸底测试 文.doc

吉林市普通中学2011-2012学年度高中毕业班摸底测试数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
U
1．全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为
A． B．
C． D．
2．的值为
0.035
0.020
0.010
0.005

频率/组距
身高
100
110
120
130
150
140
A. B. C. D.
3．从某小学随机抽取100名同学，将他们
的身高（单位：厘米）数据绘制成频率
分布直方图，由图中数据可知身高在
[120，130]内的学生人数为
A．20 B．25
C．30 D．35
4．如果一个几何体的三视图如图所示则此几何体的体积是
A. B.
C. D.
5.向量,若,则实数等于
A. B. C. D.
6．在等差数列中，已知，那么=
A.2 B.8 C.18 D.36
7．已知点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为
A.6 B.4 C.2 D.1
8．函数是
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数
9．直线与圆相切,则实数m等于
A. B.
C. D.
10．函数的零点所在区间为
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+）
11．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是
开始
a=2,i=1
i≥2012？

i=i+1
结束
输出a
是
否
A．2 B．1
C． D．
12．若不等式在（0，）内恒成立，
则a的取值范围是
A.(,1) B.(0,)
C.(0,1) D.(,1]

第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．若点在幂函数的图象上，则.
14．设m，n为空间的两条直线，，β为空间的两个平面，给出下列命题：
（1）若m∥，m∥β，则∥β； （2）若m⊥，m⊥β，则∥β；
（3）若m∥，n∥，则m∥n； （4）若m⊥，n⊥，则m∥n．
上述命题中，所有真命题的序号是．
15．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则.
16．设，则在区间上随机取一个数，使的概率为.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）已知集合在平面直角坐标系中，点M的坐
标满足．
（1）请列出点M的所有坐标；
（2）求点M不在轴上的概率；
（3）求点M正好落在区域上的概率．
18．（本小题满分12分）已知向量,函数

（1）求的单调递增区间;
（2）当时,若求的值．
19.（本小题满分12分）已知为等差数列，且，。
（1）求的通项公式；
（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.

20．（本小题满分12分）已知一圆经过点与，且圆心在直线上,求这个圆的标准方程

21.（本小题满分12分）在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，分别是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面⊥平面；
（3）求三棱锥的体积．

22．（本小题满分12分）已知函数
（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；
（2）对于，恒成立，求实数取值
范围.

命题、校对：孙长青
吉林市普通中学2011-2012学年度高中毕业班摸底测试
数学（文科）参考答案及评分标准
一、BBCADCABCCDA
二、13．4；14．（2），（4）；15．；16．
三、17．解：（1）集合A＝{-2,0,1,3},点M(x,y)的坐标，M的坐标共有：
个，分别是：（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（0,-2），（0,0），（0,1），（0,3）；
（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）………………….3分
（2）点M不在轴上的坐标共有12种：
（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）,所以点M不在轴上的概率是……………………..6分
（3）点M正好落在区域上的坐标共有3种：（1,1），（1,3），（3,1）
故M正好落在该区域上的概率为……………………10分
18．解：(1).
，
所以递增区间：…………………………………………………6分