（小学中学试题）大学附中高三数学上学期第二次模块诊断 理.doc

山西省山西大学附中2020届高三数学上学期第二次模块诊断试题理
考试时间：120分满分：150分
选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合，则
A． B． C．， D．，0，1，
2．复数，，其中为虚数单位，则的虚部为
A． B．1 C． D．
3．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为
A． B． C． D．1
某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，
编号分别为001，002，，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：
32211834297864540732524206443812234356773578905642
84421253313457860736253007328623457889072368960804
32567808436789535577348994837522535578324577892345
若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号
A．522 B．324 C．535 D．578
5．函数的图象大致是
A．B．C．D．
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．B．C．D．
7．已知，则
A.B.C.D.
8．下列说法正确的是
A．设为实数，若方程表示双曲线，则．
B．“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件
C．命题“，使得”的否定是：“，”
D．命题“若为的极值点，则”的逆命题是真命题

9．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围为
A． B． C． D．
10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是
A．的图象关于直线对称
B．的图象关于点对称
C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
D．若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
11．已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
12．已知，若点是抛物线上任意一点，点是圆上任意一点，则的最小值为
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若曲线在点，处的切线与直线垂直，则．
14．已知，且，则的最小值为．
15．已知，则_____．
16．已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，，则该三棱锥体积的最大值是．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为成等差数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
18．（本小题满分12分）已知三棱锥中，为等腰直角三角形，，，设点为中点，点为中点，点为上一点，且．
（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

19．（本小题满分12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为，是椭圆上的一个动点，且△面积的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设斜率存在的直线与椭圆的另一个交点为，是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分12分）十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康。经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加。为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收人力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收人并制成如下频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入服从正态分布，其中近似为年平均收入,近似为样本方差，经计算得.利用该正态分布，求:
(i)在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？
（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况,扶贫办随机走访了1000位农民。若每个农民的年收人相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？
附：参考数据与公式，若～，
则①；②；③.

21．（本小题满分12分）已知函数(其中是自然对数的底数,)．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当函数有两个零点时,证明：．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程