（小学中学试题）天津市和平区第一中学2019 2020学年高二数学上学期期中(含解析).doc

天津市和平区第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1.如果一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）
A.13项 B.12项 C.11项 D.10项
【答案】A
【解析】
试题分析：设这个数列有n项，则，因此
即，则，故；
考点：1．等差数列的性质，2．等差数列的前n项和公式；
2.已知等比数列中，＝1，＝2，则等于().
A.2 B.2 C.4 D.4
【答案】C
【解析】
试题分析：，，，可见，，依旧成等比数列，所以，解得.
考点：等比数列的性质
3.已知数列满足，若数列是等比数列，则k值等于（）
A.1 B.1 C.2 D.2
【答案】D
【解析】
【分析】
将所给数列递推式变形，由数列{an﹣1}是等比数列求得k的值．
【详解】解：由an+1＝kan﹣1，得．
由于数列{an﹣1}是等比数列，
∴，得k＝2，
故选：D．
【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比关系的确定，是基础题．
4.已知数列满足，，其前n项和，则下列说法正确的个数是（）
①数列是等差数列；②；③.
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B
【解析】
【分析】
由a1＝﹣1，an+1＝|1﹣an|+2an+1，可得a2，a3，a4，运用等差数列的定义即可判断①，等比数列的通项公式即可判断②，由当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，即可判断③．
【详解】解：数列{an}满足a1＝﹣1，an+1＝|1﹣an|+2an+1，
可得a2＝|1﹣a1|+2a1+1＝2﹣2+1＝1，
a3＝|1﹣a2|+2a2+1＝0+2+1＝3，
a4＝|1﹣a3|+2a3+1＝2+6+1＝9，
则a4﹣a3＝6，a3﹣a2＝2，即有a4﹣a3≠a3﹣a2，
则数列{an}不是等差数列，故①不正确；
an＝3n﹣2，不满足a1＝﹣1，故②不正确；
若Sn满足n＝1时，a1＝S1＝﹣1，
但n＝2时，a2＝S2﹣S1（﹣1）＝1，
当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1
＝3n﹣2，n≥2，n∈N*．
代入an+1＝|1﹣an|+2an+1，
左边＝3n﹣1，右边＝3n﹣2﹣1+2•3n﹣2+1＝3n﹣1，
则an+1＝|1﹣an|+2an+1恒成立．
故③正确．
故选：B．
【点睛】本题考查数列的递推式的运用，同时考查等差数列和等比数列的判断，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
5.已知，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用指对函数的图象与性质即可比较大小.
【详解】,
∴
故选：C
【点睛】本题考查了对数函数、指数函数的单调性，中间量0和1，考查了推理和计算能力，属于基础题．
6.若，则下列不等式一定成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】
根据不等式的性质分别进行判断即可．
【详解】对于A，当时，显然不成立；
对于B，∵，∴，不成立；
对于C，∵，∴，根据糖水浓度，易知：成立；
对于D，当为奇数时，显然，不成立，
故选：C
【点睛】本题主要考查不等式性质的应用，结合不等式的性质是解决本题的关键．
7.若，则的最大值为（）
A. B. C.2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用均值不等式即可得到结果．
详解】解：∵0＜2x＜3，∴3﹣2x＞0，x＞0，
∴（3﹣2x）x（3﹣2x）•2x，
当且仅当3﹣2x＝2x，即x时取等号，
∴的最大值为．
故选：D．
【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，考查了转化思想，属基础题．
8.已知，且，则的最大值是（）
A.3 B.4 C.6 D.8
【答案】D
【解析】
【分析】
根据x＞0，y＞0，且x+y5，可得（x+y）2﹣5（x+y）+4≤0，然后解关于x+y的不等式，可得x+y范围，从而得到x+y的最大值．
【详解】∵x＞0，y＞0，且x+y5，
∴（x+y5
∴（x+y）2﹣5（x+y）+4≤0，∴1≤x+y≤4，
∴当且仅当x＝y＝2时，x+y取得最大值为4．
故选：B．
【点睛】本题考查了基本不等式的应用和一元二次不等式的解法，给x+y5两边同乘（x+y）是解题的关键，考查了转化思想，属基础题．
9.若数列的通项公式分别为，且，对任意恒成立，则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
对n分奇偶，讨论恒成立即可
【详解】，故
当n为奇数，-a<2+,又2+单调递减，故2+，故-a2，解a
当n偶数，又2-单调递增，故2-，故，综上a
故选：D
【点睛】本题考查数列综合，考查数列单调性，分类讨论思想，准确计算关键，是中档题
10.已知函数，若存在实数t，使得任给，不等式恒成立，则m的最大值为（）
A.3 B