（小学中学试题）四川省遂宁市高三数学第一次诊断性考试 文.doc

四川省遂宁市2019届高三数学第一次诊断性考试试题文
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合，，则集合（）
A. B.
C. D.
2.若为虚数单位，则（）
A. B. C. D.
3.已知平面向量，，且，则实数的值为（）
A. B. C. D.
4.已知，则（）
A. B. C. D.
5.若双曲线的一条渐近线为，则实数（）
A. B. C. D.
6.如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为分米，其内有一边长为分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖(飞镖的大小忽略不计)，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（）

A. B. C. D.
7.下列命题错误的是（）
A.不在同一直线上的三点确定一个平面
B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
C.如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面
D.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面
8.设，，，则，，的大小关系是（）
A. B. C. D.
9.已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（）
A.横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到
B.横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到
C.横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位得到
D.横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位得到
10.《九章算木》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形，该“阳马”的体积为，若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）

正视图

侧视图
A. B. C. D.
11.我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首待：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢有饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，问一开始输入的（）

A. B. C. D.
12.若对，有，函数，的值（）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数则________.
14.在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则________.
15.已知直线与抛物线及其准线分别交于，两点，为抛物线的焦点，若，则等于________.
16.某车间租赁甲、乙两种设备生产，两类产品，甲种设备每大能生产类产品件和类产
品件，乙种设备每天能生产类产品件和类产品件，已知设备甲每天的租赁费元，设备乙每天的租赁费元，现车间至少要生产类产品件，类产品件，所需租赁费最少为________元.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.
17.已知等差数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若等比数列满足，，求的前项和.
18.今年年初，中共中央、国务院发布《关于开展扫黑除恶专项斗争的通知》，在全国范围部署开展扫黑除恶专项斗争.那么这次的“扫黑除恶”专项斗争与2000年、2006年两次在全国范围内持续开展了十多年的“打黑除恶”专项斗争是否相同呢？某高校一个社团在年后开学后随机调查了位该校在读大学生，就“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同进行了一次调查，得到具体数据如表：
不相同相同合计男女合计（1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同与性别有关"？
（2）计算这位大学生认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的频率，并据此估算该校名在读大学生中认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的人数；
（3）为了解该校大学生对“扫黑除恶”与“打黑除恶”不同之处的知道情况，该校学生会组织部选取位男生和位女生逐个进行采访，最后再随机选取次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的次采访对象中至少有一位男生的概率.
参考公式：.
附表：
19.如图，在棱长为的正方体中，是线段上的动点.

（1）证明：平面；
（2）若点是的中点，证明：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.
20.已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线与椭圆交于、两点且为直角，为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）