（小学中学试题）二模-数学文答案 辽宁省葫芦岛协作校届高三数学下学期第二次模拟考试 文(扫描版) 辽.pdf

2018—2019学年度下学期高三第二次模拟考试试题
数学（文科）参考答案

一、选择题
BBCDADAABBBC
二、填空题
13.114.315.4π16.(2,+∞)
3
三、解答题
17.解：（1）由m//n有(2c-a)cosB=bcosA
由正弦定理可得：(2sinC-sinA)cosB=sinBcosA…………3分
所以2sinCcosB=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC

可得cosB=1
2
B=π…………6分
3
（2）由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=a2+64-8a①
又S=1acsinB=1b·BD∴b=7a②…………9分
ΔABC225
联立①②得3a2+25a-200=0
解得a=5…………12分
18.解：（1）同学乙的判断不正确.…………3分
理由如下：
概率的定义：在n次重复进行的试验中，当n很大时，事件A发生的频率总是在某个常数附
近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率.
同学乙只扫了20次，即进行了20次重复试验，次数并不是很多，因此“同学乙得到‘敬业福
’”这件事发生的频率无法近似看成其发生的概率，所以他的判断不正确.…………6分
（考生答出合理理由即可酌情给分.此问重点考察学生对概率的统计定义的理解，分清某
件事发生的频率和概率）
（2）设富强福、和谐福、友善福、爱国福、敬业福分别用A，B，C，D，E表示，
则同学甲再扫两次所获得的福字情况所构成的基本事件空间
Ω={AA,AB,AC,AD,AE,BA,BB,BC,BD,BE,CA,CB,CC,CD,CE,DA,DB,DC,DD,DE,EA,EB,EC,ED,EE}，
其中基本事件的个数为25.……8分
集齐“五福”的所有情况M={DE，ED}，其中基本事件的个数为2.…………9分

高三数学文（二模答）—1
则他再扫两次“福”字，恰好集齐“五福”的概率P=2.…………………12分
25

19.解：（1）如右图，过点D，F存在一个截面DEFG使得
BP//平面DEFG，其中E，G分别为AB和PC中点.………1分
证明：因为D，E分别为AP，AB中点，所以DE//BP，
同理，FG//BP，进而DE//FG，所以D、E、F、G四点共面，
………2分
又BP//DE，BP⊄平面DEFG，DE⊂平面DEFG
所以BP//平面DEFG………………3分
（画出图给2分，第一个问共5分）
（2）因为∠APC=90°∘，AP=PC=22，所以AC=4，又AB=4，BC=42，
进而有AC2+AB2=BC2，所以AB⊥AC，…………………6分
又AB⊥PC，PC⋂AC=C，PC,AC⊂平面APC，
所以AB⊥平面APC，…………………7分
因为AB⊂平面ABC，
所以平面ABC⊥平面APC，…………………8分
取AC中点H，连结PH，
在等腰直角ΔAPC中，∠APC=90∘，AP=PC=22
可知，PH⊥AC，PH=2…………………9分
又PH⊂平面PAC，平面ABC⋂平面APC=AC，
平面ABC⊥平面APC，
所以PH⊥平面ABC…………………11分
即PH为点P到平面ABC的距离，
所以点P到平面ABC的距离为2（用等体积方法参照给分）.…………………12分
20（.1）由题意得|CA|+|CB|=|CA|+|CM|=4，为定值…………………3分
（2）由（1）知|CA|+|CB|=4>|AB|
所以点C的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4，焦距为|AB|=23的椭圆

2
则其轨迹E的方程为x+y2=1………………4分
4

当直线PQ的斜率k=0时，设直线lPQ：y=n，则P(x0,n),Q(-x0,n)
x2
所以0+n2=1①
4
22
NP·∙NQ=（x0-2,n)·（-x0-2,n)=4-x0+n=0②

联立①②得n=0即lPQ：y=0………………6分

当直线PQ与x轴不平行时，设直线lPQ：x=ty+m，则P(x1,y1),Q(x2,y2)
由点N(2,0)在椭圆E上，得m≠2
高三数学文（二模答）—2
ìx=ty+m
ï
2
联立íx2
ï+y=1
î4
得:(4+t2)y2+2tmy+m2-4=0，(∗)

ìy+y=-2tm
ï124+t2
则í2………………8分
ïyy=m-4
î124+t2

22
NP·NQ=(x1-2,y1)·(x2-2,y2)=(1+t)y1y2+t(m-2)(y1+y2)+(m-2)
(t2+1)(m2-4)-2t2m(m-2)+(t2+4)(m-2)2
==0
4+t2
化简得5m2-16m+12=0
解得m=2（舍）或m=6………………10分
5
则l：x=ty+6，直线