（小学中学试题）北京市通州区高三数学三模(含解析).doc

北京市通州区2019届高三数学三模试题（含解析）
一：选择题:在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合，，则=
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据集合交集的概念，可直接得出结果.
【详解】因为集合，，所以.
故选B
【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.

2.设复数，则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先由复数的除法运算，化简，再由复数相等，即可求出结果.
【详解】因为，又，
所以，因此.
故选A
【点睛】本题主要考查复数的运算与复数相等，熟记复数的除法运算法则、以及复数相等的充要条件即可，属于常考题型.

3.执行如图所示的程序框图，输出的值为()

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.
【详解】初始值，
第一步：，进入循环；
第二步：，结束循环，输出.
故选A
【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于基础题型.

4.三国时期著名的数学家刘徽对推导特殊数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了许多算法，展现了聪明才智．他在《九章算术》“盈不足”章的第19题的注文中给出了一个特殊数列的求和公式．这个题的大意是：一匹良马和一匹驽马由长安出发至齐地，长安与齐地相距3000里（1里=500米），良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里．驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走半里．良马先到齐地后，马上返回长安迎驽马，问两匹马在第几天相遇()
A.14天 B.15天 C.16天 D.17天
【答案】C
【解析】
【分析】
记良马每天所走路程构成的数列为，驽马每天所走路程构成的数列为，根据题中数据，求出通项公式，进而可求出结果.
【详解】记良马每天所走路程构成的数列为，驽马每天所走路程构成的数列为，
由题意可得：，，
设，经过天，两匹马相遇；
则有，即，
整理得，
当满足题意，
因此两匹马在第16天相遇.
故选C
【点睛】本题主要考查等差数列的应用，熟记等差数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.

5.若不等式组可表示为由直线围成的三角形区域（包括边界）,则实数的范围是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先由题意作出表示的平面区域，再由直线恒过，结合图像，即可得出结果.
【详解】先由作出平面区域如下：

因为直线恒过，
由图像可得，当直线过与的交点时，恰好不能构成三角形，
易得与的交点为
因此，为满足题意，只需直线的斜率.
所以.
故选A
【点睛】本题主要考查简单的线性规划，只需由约束条件作出可行域，结合图像求解即可，属于常考题型.

6.设，均为单位向量，则“与夹角为”是“”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
根据与夹角为，求，判断充分性；根据，求，夹角，判断必要性，即可得出结果.
【详解】因为，均为单位向量，
若与夹角为，
则；
因此，由“与夹角为”不能推出“”；
若，则，
解得，即与夹角为，
所以，由“”不能推出“与夹角为”
因此，“与夹角为”是“”的既不充分也不必要条件.
故选D
【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，以及向量的数量积运算，熟记充分条件与必要条件的概念，以及向量的数量积运算法则即可，属于常考题型.

7.在平面直角坐标系中，记曲线为点的轨迹，直线与曲线交于两点，则的最小值为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先由题意得到曲线的方程，根据题意得到，当圆的圆心到直线距离最大时，弦长最小，再由弦长（其中为圆半径），即可求出结果.
【详解】因为曲线为点的轨迹，设，
则有，消去参数，可得曲线的方程为；
即曲线是以为圆心，以为半径的圆；
易知直线恒过点，且在圆内；
因此，无论取何值，直线与曲线均交于两点；
所以，当圆的圆心到直线距离最大时，弦长最小；
又圆心到直线距离为,
因为当时，才可能取最大值；
此时，
当且仅当时，等号成立，即；
所以.
故选B
【点睛】本题主要考查求圆的弦长的最值问题，熟记直线与圆位置关系，以及几何法求弦长即可，属于常考题型.

8.设函数则下列结论中正确的是()
A.对任意实数，函数的最小值为
B.对任意实数，函数的最小值都不是
C.当且仅当时，函数的最小值为
D.当且仅当时，函数的最小值为
【答案】D
【解析】
【分析】
分别讨论、两种情况，即可得出结果.
【详解】因为，
所以，当时，单调递增，此时；
当时，；
（1）若，则，此时值域为，无最小值；
（2）若，则，此时的值域为；
此时，最小值.
故选D
【点睛】本题主要考查分段函数，求分段函数的最值问题，