第11讲-角-提高班.docx

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初一·提高班·第11讲·学生版

第十一讲角

新课标剖析

中考要求内容A要求B要求C要求
角会识别角并会表示；认识度、分、秒，并会进行简单换算；会度量角的大小及进行简单的计算；会比较角的大小，能估计一
个角的大小.会用尺规作图：作一个角等于已知角；结合图形解决角与角的数量关系角平分线了解角平分线的概念并会表示.会作已知角的平分线；会用角平
分线的性质解决简单问题.特殊角了解补角、余角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的补角相等.结合图形认识角与角之间的数量关系及综合性问题
板块一 角的基本概念与度量计算

例题精讲

【例1】⑴下列图中的角表示方法正确的个数有( )

A

D A
C

B A B A B


AOB
C B
ABC
CAB
直线是平角
AOB是平角

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

D
75°

45°
60°
O30°
C
B
⑵（2009-2010西城初一期末A卷第6题3分） A 北
如右图所示，下列说法中错．误．的是（ ）
A．OA的方向是北偏西15°
B．OB的方向是南偏西45° 西 东
C．OC的方向是南偏东60°
D．OD的方向是北偏东60°
南

⑶如右图，填空．
B
C
AOD； A
BOCCODAOC；
AOBBOC；
AOCBODBOC.
O D
【例2】⑴用度、分、秒表示 32.48；38.28.
⑵用度表示 722342；863027.
⑶（2009年芜湖市初中毕业学业考试）计算33522154．
⑷计算3216'25''47825'.
⑸计算157435= ．

板块二 角平分线、余角与补角
C E
O
【例3】⑴（2009年宁德市初中毕业升学考试）如右图，已知直线
AB、CD相交于点O，OE平分则BOD的度数是（ ）
A．35 B．55
C．70 D．110
COB，若EOB55，
A B

D

⑵(东城区2009-2010初一第一学期期末第9题3分） A D
如右图，分别在长方形ABCD的边DC、BC上取两点E、F，
E
使得AE平分∠DAF，若∠BAF=60°，则∠DAE=（ ）．
A．15° B．30° C．45° D．60° B F C

【例4】（西城2009-2010期末A卷30题5分）
如图，A为书面上一点，将书面折过去，使直角顶点A落在A处，BC为折痕．若BD为ABE
的平分线，求CBD的度数．

A' D
C

A B E

【例5】⑴如左下图，O为直线AB上的一点，OM、ON分别平分AOC、BOC，则图中互余的角有 对.

⑵如右下图，A，O，B在一条直线上，AOC是锐角，则AOC的余角是（ ）
A．1BOCAOC
B．1BOC3AOC
2
C．1(BOCAOC)2

M C
N
2 2
D．1(BOCAOC)3

C
A O B A O B

【例6】一个角的余角的2倍和它的补角的1互为补角，求这个角的度数．
2

重点、易错点总结

角的表示方法：
①用三个大写字母来表示，顶点一定要写在中间，如图⑴．也可记为BOA，但不能写成BAO或
ABO等．
②用一个大写字母来表示，这个大写字母一定要表示角的顶点，而且以它为顶点的角有且只有一个．如图⑵．
③用数字来表示角，如图⑶．
④用希腊字母来表示角，如图⑷．
B

1
α

O A A
AOB A 1 α

角的相关计算
(1) (2) (3)
(4)
1周角360 1平角180 1直角90 1周角2平角 1平角2直角
1度60分（160） 1分60秒（160）
余角和补角
余角：如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．两个基本定理：同角（或等角）的余角 ．
同角（或等角）的补角 ．
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板块三 角的综合计算

【例7】以AOB的顶点O为端点引射线OC，使得AOC∶BOC5∶4，若AOB30，
则AOC的度数为 ．

【例8】（西城区2009-2010年初一第一学期期末测试B卷第29题5分）
如图，直线AB、CD相交于点O，OE是AOD的平分线，若AOC60，EOF90°．
⑴判断OF把AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；
⑵求BOE的度数．
E
A
D
F