第六章-专题强化七.docx

专题强化七“碰撞类”模型问题
专题解读1.本专题主要研究碰撞过程的特点和满足的物理规律，并对碰撞模型进行拓展分析．
2．学好本专题，可以使同学们掌握根据物理情景或解题方法的相同或相似性，进行归类分析问题的能力．
3．用到的知识、规律和方法有：牛顿运动定律和匀变速直线运动规律；动量守恒定律；动能定理和能量守恒定律．

1．弹性碰撞
碰撞结束后，形变全部消失，动能没有损失，不仅动量守恒，而且初、末动能相等．
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
eq\f(1,2)m1veq\o\al(12,)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(22,)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2
v1′＝eq\f(m1－m2v1＋2m2v2,m1＋m2)
v2′＝eq\f(m2－m1v2＋2m1v1,m1＋m2)
(2)v2＝0时，v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1
v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1
讨论：①若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1(速度交换)；
②若m1>m2，则v1′>0，v2′>0(碰后，两物体沿同一方向运动)；
③若m1≫m2，则v1′≈v1，v2′≈2v1；
④若m1<m2，则v1′<0，v2′>0(碰后，两物体沿相反方向运动)；
⑤若m1≪m2，则v1′≈－v1，v2′≈0.
2．非弹性碰撞
碰撞结束后，动能有部分损失．
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
eq\f(1,2)m1veq\o\al(12,)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(22,)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2＋ΔEk损
3．完全非弹性碰撞
碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大．
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v
eq\f(1,2)m1veq\o\al(12,)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(22,)＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＋ΔEk损max
4．碰撞遵守的原则
(1)动量守恒．
(2)机械能不增加，即碰撞结束后总动能不增加，表达式为Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或
eq\f(p\o\al(12,),2m1)＋eq\f(p\o\al(22,),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).
(3)速度要合理
①碰前若同向运动，原来在前的物体速度一定增大，且v前≥v后．
②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向肯定有一个改变或速度均为零．
例1如图1所示，质量为m1＝0.2kg的小物块A，沿水平面与小物块B发生正碰，小物块B的质量为m2＝1kg.碰撞前瞬间，A的速度大小为v0＝3m/s，B静止在水平面上．由于两物块的材料未知，将可能发生不同性质的碰撞，已知A、B与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，试求碰后B在水平面上滑行的时间．

图1
答案见解析
解析假如两物块发生的是完全非弹性碰撞，碰后的共同速度为v1，则由动量守恒定律有
m1v0＝(m1＋m2)v1
碰后，A、B一起滑行直至停下，设滑行时间为t1，则由动量定理有
－μ(m1＋m2)gt1＝0－(m1＋m2)v1
解得t1＝0.25s
假如两物块发生的是弹性碰撞，碰后A、B的速度分别为vA、vB，则由动量守恒定律有
m1v0＝m1vA＋m2vB
由机械能守恒有
eq\f(1,2)m1veq\o\al(02,)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(A2,)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(B2,)
设碰后B滑行的时间为t2，则
－μm2gt2＝0－m2vB
解得t2＝0.5s
可见，碰后B在水平面上滑行的时间t满足0.25s≤t≤0.5s.
变式1(2019·福建泉州市质量检查)在游乐场中，父子两人各自乘坐的碰碰车沿同一直线相向而行，在碰前瞬间双方都关闭了动力，此时父亲的速度大小为v，儿子的速度大小为2v.两车瞬间碰撞后儿子沿反方向滑行，父亲运动的方向不变且经过时间t停止运动．已知父亲和车的总质量为3m，儿子和车的总质量为m，两车与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，求：
(1)碰后瞬间父亲的速度大小和此后父亲能滑行的最大距离；
(2)碰撞过程父亲坐的车对儿子坐的车的冲量大小．
答案(1)μgteq\f(1,2)μgt2(2)3mv－3μmgt
解析(1)设碰后瞬间父亲的速度大小为v1，由动量定理可得
－μ·3mgt＝0－3mv1
得v1＝μgt
设此后父亲能滑行的最大距离为s