福建省福州外国语学校2021-2021学年高一上学期期中考试——数学试题.docx

2021—2021学年第一学期期中检测
高一数学试卷
(满分:150分;时间:120分钟)
注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。
2.每小题选出答案后，填入答案卷中。
3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。
第I卷（选择题共60分）
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，集合，则集合＝
A．B．C．D．∅
2.函数的定义域是
A.(0,2)B.[0,2]C.（2,+∞）D.（0,+∞）
3.下列两个函数是相等函数的是
A.B.C.D.
4.已知，则等于
A.B.C.D.
5.当a>0,且a≠1时，的图像恒过定点P，则点P坐标为
A.（-2,4）B.(-1,4)C.（-2,3）D.（-1,3）
6.下列函数中，是奇函数且在（0,+∞）上单调递增的是
A.B.C.D.
7.函数的零点所在的区间为
A.（-1,0）B.C.D.
8.如果函数在区间上是增函数，那么实数a的取值范围是
A．B．a≤－3C．a≥5D．a≤－7
9.函数的图象大致是
A．B．C．D．
10.已知，，，那么a，b，c的大小关系是
A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．a>c>b
11.已知是定义域为的奇函数,且在上是减函数，那么不等式的解集是
A.B.C.D.
12.已知是函数的一个零点，若，则
A..B
C.D.
第II卷(非选择共90分）
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知幂函数的图像经过点，则.
14.已知函数，若，则该函数的值域为.
15.已知是R上的增函数，则的取值范围是__________.
16．给出下列说法
①函数与函数互为反函数；
②若集合中只有一个元素，则；
③若，则；
④函数的单调减区间是；
其中所有正确的序号是___________.
解答题（17题10分，18~22题每题12分，总分70分）
17.（本小题满分10分）
求下列各式的值：
（Ⅰ）
（Ⅱ）

18.（本小题满分12分）
已知集合，集合.
（Ⅰ）当时，求，;
（Ⅱ）若，求实数m的取值范围.

19．(本小题满分12分)
已知函数是定义在上的偶函数，当时，，
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）在给定的坐标系中画出函数在上的图像（不用列表）;
（Ⅲ）讨论直线与的图象的交点个数．

20．(本小题满分12分)
函数是定义在上的奇函数，且
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）证明函数在上是增函数.

21.(本小题满分12分)
一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，使森林面积每年比上一年减少，10年后森林面积变为，已知到今年为止，森林面积为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

22.（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）若方程的一个实数根为2，求的值；
（Ⅱ）当且时，求不等式的解集；
（Ⅲ）若函数在区间上有零点，求的取值范围.
2019—2020学年第一学期期中检测
高一数学试题参考答案及评分标准
一.选择题：本大题共12小题，共60分
题号123456789101112答案ACDBDCBADACA二、填空题：本大题共4小题，共20分
13.14.15.16.①④
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.（本小题满分10分）
........5分
.........10分
18.（本小题满分12分）
（Ⅰ）当时，
∴..........2分
.............4分
∴.................6分
（Ⅱ）∵................7分
当B=∅时，.....................8分
当B=∅时
解得∴....................11分
综上所述：实数m的取值范围为...............12分
19.（本小题满分12分）
解（Ⅰ）令
................2分
是偶函数
..................4分
.............................5分
(Ⅱ)

....................................8分
(Ⅲ)设交点个数为
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，. .....................12分

20.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵为定义在上奇函数，
∴.............2分
又∵∴...............4分
∴.................6分
(Ⅱ)任设，
则………………7分
=………………9分
∵∴………11分
∴,即
∴在上是增函数........