Hardy空间HpL上Riesz变换和平方函数的有界性研究的任务书.docx

Hardy空间HpL上Riesz变换和平方函数的有界性研究的任务书
任务书
题目：Hardy空间HpL上Riesz变换和平方函数的有界性研究
背景：
Hardy空间是应用于分析领域中的一个重要概念，由英国数学家G.H.Hardy在1920年代提出。Hardy空间的研究不仅仅是纯数学领域的问题，而且在信号处理、图像处理和数学物理等领域也具有非常广泛的应用。其中HpL是Hardy空间中重要的一个子空间，其中的函数既具有一定的全局性质，又具有一些局部性质。Riesz变换和平方函数在分析学中都是很经典的重要的工具，它们可以被应用在多项式插值、边界值问题、亚纯函数论和微分方程等方面。
任务：
本次任务主要是研究Hardy空间HpL上Riesz变换和平方函数的有界性质。具体的任务为：
1.给出Hardy空间的定义以及HpL子空间的定义，并说明二者之间的关系。
2.给出Riesz变换的定义和基本性质，以及在HpL中的表现形式。证明Riesz变换在HpL上的有界性。
3.给出平方函数的定义和基本性质，以及在HpL中的表现形式。证明平方函数在HpL上的有界性。
4.探讨Riesz变换和平方函数之间的关系，并结合具体例子进行说明。
5.提供更多的例子来说明上述理论，并在实际问题中应用Hardy空间HpL上Riesz变换和平方函数的有界性质。
要求：
1.文章应具有一定的综述性和深度，重点阐述Hardy空间HpL上Riesz变换和平方函数的有界性质。
2.应包含数学理论推导和实际应用的相关例子。
3.文章应有严谨的逻辑结构和语言表达清晰流畅。
参考文献：
[1]P.L.Duren,TheoryofHpspaces[M].NewYork:AcademicPress,1970.
[2]R.Brockett,Hardyspaces,partialdifferentialequationsanddata-drivencontrol[M].Springer,2016.
[3]J.H.Michael,A.K.MishraandA.Swaminathan,ARiesztransformandmaximalfunctionforHardyspacesintheupperhalf-space,J.Funct.Anal.,2007,248(2):372-391.
[4]E.M.SteinandG.Weiss,IntroductiontoFourierAnalysisonEuclideanSpaces[M].PrincetonUniversityPress,1971.