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专题1.6绝对值-重难点题型

【人教版】

【题型1绝对值的定义】

【例1】（郯城县期中）下列说法错误的个数是（）

①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；

③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等．

A．3个B．2个C．1个D．0个

【变式1-1】（吴江区期中）若|x|＝﹣（﹣8），则x＝．

【变式1-2】（长安区校级月考）已知|a|＝2，|b|＝3，且b＜a，试求a、b的值．

【变式1-3】（怀宁县期末）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q

＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（）

A．pB．qC．mD．n
【题型2绝对值的化简求值】

【例2】（成都校级期中）化简|π﹣4|+|3﹣π|＝．

【变式2-1】（澧县校级期中）若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．

【变式2-2】（邗江区校级月考）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：

|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7；

根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：

（1）|7﹣21|＝；

1
（）+0.8|＝；
2|−2
77
（3）|−|＝；
1718
111111
（4）用合理的方法计算：|−|+|−|﹣|−|+．
520142014221007
2019
【变式2-3】（锦江区校级期末）若x＝1，则|x|+|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|＝．
2020

【题型3绝对值的非负性】

1
【例3】（达孜区期末）已知|x﹣4|+|5﹣y|＝0，则（x+y）的值为．
2
【变式3-1】（青羊区校级月考）当a＝时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是．

【变式3-2】（江岸区校级月考）若|2x﹣4|与|y﹣3|互为相反数，求3x﹣y的值．

【变式3-3】（灞桥区校级月考）已知|a-3|+|b﹣5|＝0，x，y互为相反数，求3（x+y）﹣a+2b的值．
【题型4与绝对值有关的求值问题】

12
【例4】（海安县月考）列式计算：﹣2的相反数比−的绝对值的相反数大多少？
33
1
【变式4-1】（盐津县校级月考）已知a＝﹣2，b＝3，c＝﹣7，d＝6，回答下列问题：
6
（1）求a、b的相反数；

（2）求c、d的绝对值；

（3）求a+b+c+d的值．

【变式4-2】（盐城月考）|a|＝2，b与﹣3互为相反数，c是绝对值最小的有理数，a＜c，求a，b，c的值．

【变式4-3】（文登区校级期中）设a是绝对值大于1而小于5的所有整数的和，b是不大于2的非负整数

的和，求a、b，以及b﹣a的相反数．

【题型5绝对值在实际问题中的应用】

【例5】（海淀区校级期末）厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不

足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是．

【变式5-1】（河源校级月考）一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A1，

A2，A3，A4，A5表示，如图：

（1）站在点上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点和点、和上的机器

人表示的数到原点距离相等；

（2）怎样将点A3移动，使它先到达A2点，再到达A5点，请用文字语言说明．

（3）若原点是零件供应点，那5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？

【变式5-2】（临沭县期中）如果一个物体某个量的实际值为a，测量值为b，我们把|a﹣b|称为绝对误差，
|ᵄ−ᵄ|
把称为相对误差．例如，某个零件的实际长度为10cm，测量得9.8cm，那么测量的绝对误差为0.2cm，
ᵄ
相对误差为0.02．若某个零件测量所产生的绝对误差为0.3，相对误差为0.02，则该零件的测量值b

是．

【变式5-3】（宽城区期中）已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（mm）记作正数，

不足标准直径长度的数量（mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下：

序号12345

直径长度+0.1﹣0.150.2﹣0.05+0.25

（mm）

（1）指出哪件样品的大小最符合要求；

（2）如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.18～0.22mm之间是次品，误差

的绝对值超过0.22mm是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？

【题型6绝对值的几何意义】

【例6】（随州校级月考）同学们都知道，|3﹣（﹣1）|表示3与﹣1之差的绝对值，实际上也可理解为3

与﹣1两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：

（1）求|3﹣（﹣1）|＝．