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专题1.3整式乘法与因式分解章末重难点题型

【苏科版】

【考点1单项式乘单项式】

【方法点拨】单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式中只含有的字母,则连同它

的指数作为积的一个因式.

【例1】（2019秋•金牛区校级期中）下列各式中，计算正确的是（）

A．（﹣5an+1b）•（﹣2a）＝10an+1b

B．（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•c

C．（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2＝3x3y3z

D．

【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，

则连同它的指数作为积的一个因式．

【答案】解：A、（﹣5an+1b）•（﹣2a）＝10an+2b，此选项错误；

B、（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•c，此选项正确；

C、（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2＝18x4y3z，此选项错误；

1

D、（2anb3）（﹣abn﹣1）＝﹣an+1bn+2，此选项错误．

故选：B．

【点睛】考查了单项式乘单项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．

【变式1-1】（2019秋•雨花区校级期末）如果一个单项式与﹣2a2b的积为﹣a3bc2，则这个单项式为（）

A．ac2B．acC．acD．ac2

【分析】已知两个因式的积与其中一个因式，求另一个因式，用除法．根据单项式的除法法则计算即可

得出结果．

【答案】解：（﹣a3bc2）÷（﹣2a2b）＝ac2．

故选：A．

【点睛】本题考查了单项式的除法法则．单项式与单项式相除，把他们的系数分别相除，相同字母的幂

分别相除，对于只在被除式里出现的字母，连同他的指数不变，作为商的一个因式．

【变式1-2】（2019春•城关区校级期中）化简的结果是（）

A．B．2（x﹣y）7C．（y﹣x）7D．4（y﹣x）7

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【答案】解：原式＝16（x﹣y）4•（﹣）3（y﹣x）3

＝﹣16（x﹣y）4•（）（x﹣y）3

＝2（x﹣y）7，

故选：B．

【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

【变式1-3】（2019秋•丛台区校级期中）若（2xy2）3•（xmyn）2＝x7y8，则（）

A．m＝4，n＝2B．m＝3，n＝3C．m＝2，n＝1D．m＝3，n＝1

【分析】直接利用积的乘方运算法则进而得出m，n的值．

【答案】解：∵（2xy2）3•（xmyn）2＝x7y8，

∴8x3y6•x2my2n＝x7y8，

则x2m+3y2n+6＝x7y8，

2

∴2m+3＝7，2n+6＝8，

解得：m＝2，n＝1，

故选：C．

【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

【考点2单项式乘多项式】

【方法点拨】就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所有的项相加，利用法则进行单项式和多项式运算时

要注意：（1）多项式每一项都包括前面的符号,运用法则计算时,一定要强调积的符号．（2）单项式必须

和多项式中的每一项相乘,不能漏乘多项式中的任何一项．因此,单项式与多项式相乘的结果是一个多项式,

其项数与因式中多项式的项数相同．

【例2】（2019秋•安居区期末）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂

笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□

内上应填写（）

A．3xyB．﹣3xyC．﹣1D．1

【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积

相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．

【答案】解：∵左边＝﹣3xy（4y﹣2x﹣1）

＝﹣12xy2+6x2y+3xy．

右边＝﹣12xy2+6x2y+□，

∴□内上应填写3xy．

故选：A．

【点睛】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，

再把所得的积相加是解答此题的关键．

【变式2-1】（2019春•雁塔区校级期中）已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3+98x6y5﹣21x5y5，则这个多

项式是（）

A．4x2﹣3y2B．4x2y﹣3xy2

C．4x2﹣3y2+14xy2D．4x2﹣3y2+7xy3

【分析】根据乘法与除法的互逆关系，可得整式的除法，根据整式的除法，可得答案．

【答案】解：由7x5y3与一个多项式之积是28x7y3+98x6y5﹣21x5y5，得

（28x7y3+98x6y5﹣21x5y5）÷7x5y3＝4x2+14xy2﹣3y2，