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一次函数与将军饮马问题

第一部分：知识点
模型整理（求最小值）

第二部分：易错题突破
易错点1：两定点一动点
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1.如图，直线yx4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA
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上一动点，PCPD值最小时点P的坐标为．

1
2.如图，在直角坐标系中有线段AB，AB50，A、B到x轴的距离分别为10和40，B点到y轴的距离为30．

（1）求点A的坐标；

（2）在x轴上有一动点P，当PAB的周长最短时，求这个周长的最小值．

3.如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出

此点并说明理由．

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4.如图，已知ABC三个顶点坐标分别为A(0,4)，B(2,2)，C(3,0)，点P在线段AC上移动．

（1）ABC的面积为．
（2）当点P坐标为(1,m)时，请在y轴上找点Q，使PQC周长最小，画出图形并求出Q点坐标和PQC周长．

（3）直线BP将ABC的面积分成1:n两部分．
①分别求出当n1，n2时P点坐标．
②直接写出直线BP将ABC的面积分成1:n(n2)两部分时P点坐标．

易错点2：两定点一动线

1.如图，已知A(3,1)，B(1,0)，PQ是直线yx上的一条动线段且PQ2(Q在P的下方），当APPQQB取

最小值时，点Q坐标为．

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易错点3：一定点两动点
1.如图，AOB30，AOB内有一定点P，且OP15，若在OA、OB上分别有动点M、N，则PMN周长

的最小值是()

A．5B．15C．20D．30

2.如图，若AOB44，P为AOB内一定点，点M在OA上，点N在OB上，当PMN的周长取最小值时，
MPN的度数为()

A．82B．84C．88D．92

3.如图2，在AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形

的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．

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易错点4：两定点两动点
1.如图，在直角坐标系中有四个点A(6,3)，B(2,5)，C(0,m)，D(n,0)，当四边形ABCD周长最短时，则

m，n．

2.如图3，在AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点

组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．

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易错点5：差值最小
1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb(kb0,b0)的图象分别与x轴、y轴和直线x4相交于A、

B、C三点，直线x4与x轴交于点D，四边形OBCD(O是坐标原点）的面积是8，若点B的纵坐标是1．

（1）求这个一次函数解析式；
（2）E为直线CD上的一点当BCE是以BC为腰的等腰三角形时，求出点E的坐标；

（3）若点M在x轴上运动，当M运动到某个位置时，|MBMC|最小，试求出此时点M的坐标；

（4）若点G在直线CD上，点H在直线AB上，试问：在（3）条件下，是否存在某个合适的位置，使得MGGH
取得最小值？如果存在请直接写出这个最小值和此时点H的坐标；如果不存在请说明理由．

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